در یک زمستان سرد، خرس قطبی ۸۸ قطعه گوشت دقیقا به اندازه‌‌های ٬۲٬۱ تا ۸۸ را در غاری ذخیره کرده است. او هر روز یکی از این قطعه گوشت‌ ها را به صورت تصادفی (و با احتمال برابر) انتخاب می‌کند. اگر اندازه‌ گوشت، عدد فردی بود، آن را کاملاً می‌ خورد. اگر زوج بود، آن را دقیقاً نصف می‌ کند، یک نصف آن را می‌خورد و نصف دیگر را مجدداً در غار قرار می‌دهد. اگر گوشتی موجود نباشد، خرس می‌ میرد. با این الگوریتم٬ خرس ما چند روز می‌ تواند دوام بیاورد؟
الف) ۸۵ روز
ب) ۸۷ روز
ج) ۸۸ روز
د) ۱۷۳ روز
هـ) ۱۷۵ روز

پاسخ معمای المپیادی: خرس قطبی
گزینه (د) درست است.

مستقل از ترتیب انتخاب گوشت‌ ها با تکه گوشت اولیه‌ ای که بزرگ‌ ترین توان 2اش K باشدK+1 روز زنده می‌ ماند. پس ترتیب خورده‌ شدن گوشت‌ ها هیچ تاثیری در تعداد روزهای زنده ماندن خرس ندارد.
شمارش را این‌ گونه انجام می‌دهیم: 88 تکه گوشت اولیه داریم، به علاوه‌ی⌊88/2⌋ که تعداد گوشت‌ های مضرب 2 هستند که نصف آن‌ ها در ابتدا خورده و نصف آن‌ها باقی‌مانده، به علاوه‌ی ⌊88/4⌋ که تعداد گوشت‌ های مضرب 4 هستند که دوبار نصف شده‌ اند و هنوز باقی‌ مانده‌ اند و به همین ترتیب تا تمامی گوشت‌ ها تمام شوند که در نهایت برابر است با:
1+2+5+11+22+44+88=173

مطالب مرتبط:
معمای المپیادی: سیم کشی های مشابه
معمای المپیادی: گزاره های درست
معمای المپیادی: یک، دو، سه، چهار!

منبع: آی هوش