بازی هگز- قسمت اول

در این مقاله به معرفی بازی هگز می‌پردازیم. هگز در سال 1924 توسط Piet Hein ( ریاضی دان دانمارکی ) ابداع شد و John Nash با کار کردن بر روی آن برنده ی جایزه نوبل شد و Martin Gardner این بازی را معرفی کرد. این بازی با وجود سادگی قوانین، از عمق و غنای زیادی برخوردار است و در طول سال ها، ریاضی دانان زیادی روی آن کار کرده اند.

هگز معمولاً روی یک شبکه 11 در 11 از شش ضلعی‌ها مطابق شکل زیر انجام می‌شود. دو بازیکن هر کدام صاحب دو ضلع مقابل این متوازی الاضلاع هستند و هر کدام به نوبت یکی از مهره های خود را در یک خانه ی خالی قرار می‌دهند. برنده، بازیکنی است که دو ضلع مربوط به خود را با زنجیری پیوسته از مهره های خود به هم متصل کند. به عنوان مثال در بازی زیر بازیکن سفید برنده شده است.

می توانید این بازی را با استفاده از Applet زیر، به تنهایی، یا با یک نفر دیگر انجام دهید. در این صورت از این جا می‌توانید یک صفحه ی بازی قابل چاپ بردارید و یا می‌توانید با برنامه ی Hexy  ( بهترین بازیکن کامپیوتری موجود ) بازی کنید.

در ادامه سعی می کنیم تا روش بهتر بازی کردن و برنده شدن را بیاموزیم. قبل از هر چیز باید بدانیم آیا این بازی همیشه برنده دارد و یا این که در آن احتمال تساوی نیز وجود دارد؟

فرض کنید تمام صفحه ی بازی از مهره‌ها پر شده باشد. به نظر شما مکن است در این حالت، بازی برنده ای نداشته باشد؟ بعد از این که به اندازه کافی در این مورد فکر کردید، پاسخ را در صفحه ی بعد ببینید.

شما هم اگر به اندازه ی کافی بازی کرده باشید، حتماً متوجه شده اید که شروع کننده ی بازی نسبت به نفر دیگر دارای نوعی برتری است. سؤال بعدی این است که چه تفاوتی بین نفر اول و نفر دوم وجود دارد؟ به دلیل این که بازی همیشه در زمان متناهی با برنده شدن یکی از طرفین به پایان می‌رسد، ( این نتیجه ای است که از پاسخ سؤال پاراگراف قبل گرفته می‌شود ) پس حتماً باید یک روش یا استراتژی برای برد یکی از طرفین موجود باشد. اولین بارJohn Nash نشان داد که این شخص، نفر دوم نیست. یعنی روشی وجود دارد که با اجرای آن نفر اول می‌تواند مستقل از بازی نفر دوم، برنده شود، هر چند این روش برای صفحه های بزرگ تر از هفت در هفت هنوز پیدا نشده است. برای اطلاع از استدلال Nash و روش برد روی صفحه های کوچک تر، صفحه ی بعد را ببینید.

حال به تکنیک های بازی می‌ پردازیم. در این جا چند تکنیک ساده را شرح می‌دهیم و یافتن روش های پیچیده تر را به عهده ی شما می‌گذاریم.

پل زدن یا دو راهه کردن: پل‌ها ساده ترین راه ایجاد سریع زنجیره‌ها هستند. در شکل زیر دو راه اتصال ( یک راه از طریق مهره های کنار هم و دیگری از طریق پل ) را مشاهده می کنید. پل‌ها با سرعت دو برابر مهره های کنار هم، زنجیر ایجاد می‌کنند.

در بازی زیر بازیکن سفید با احتساب پل‌ها برنده خواهد بود. همان طور که می‌بینید، علاوه بر پل های معمولی، دو پل دو مرحله ای نیز در B5 و B8 و هم چنین J4 و J6 وجود دارند.

اتصال به کناره ها: در این قسمت روش اتصال به کناره از فاصله ی چند ردیفی را بررسی می‌کنیم. در فاصله ی یک ردیفی، در صورت خالی بودن خانه های اطراف، اتصالی بدیهی داریم:

در فاصله ی دو ردیفی، باید حالت های مختلف را با توجه به حرکت حریف در نظر بگیریم:

در شکل زیر حرکت های مختلف بازیکن سفید و پاسخی که منجر به ایجاد اتصال می‌شود را مشاهده می‌ کنیم:

شما می‌توانید همین بررسی را برای فاصله ی سه ردیفی انجام دهید. اطلاعات مربوط به صفحه های کوچک در صفحه ی بعد از طریق همین نوع بررسی‌ها توسط کامپیوتر به دست آمده است. شما نیز می‌توانید این اطلاعات را با استفاده ازApplet بالا یاHexy به دست آورید.

نوبت بازیکن سفید است. راهی برای برنده شدن بازیکن سفید پیدا کنید. ( این مسأله پنجاه سال قبل توسط Piet Hein طرح شد)

نوبت بازیکن سفید است. راهی برای برنده شدن سفید پیدا کنید.

 می توانید جواب های خود را با این برنامه و یا Hexy، ذخیره کنید. اگر به جزئیات بیش تری احتیاج دارید و تمایل دارید در مورد مطالب مطرح شده، بیش تر بیاموزید، صفحه ی بعد را ببینید.

تهیه: سید عباس موسوی