پرسش

اضلاع یك مثلث قایم الزاویه تشكیل یك تصاعد حسابی را می دهند ثابت كننید قدر نسبت برابر است با مربع ضلع متوسط

پاسخ

با سلام
چون سه ضلع تصاعد حسابی دارند و در ضمن قدر نسبت تفاضل دو جمله متوالی است داریم سه ضلع به فرم b,b+d,b-d هستند.
در ضمن از قضیه فیثاغورث داریم:
b^2+a^2=c^2
پس داریم:
b^2+(b-d)^2=(b+d)^2 ==> b^2+b^2-2bd+d^2=b^2+2bd+d^2
==> b^2=4bd پس داریم: d=b/4
یعنی ربع ضلع متوسط نه مربع آن.