پرسش

با سلام
چه توابعی مشتقشان خودشان می شوند؟
ب كمال تشكر

پاسخ

دو حالت را فرض كنید :حال فرض كنید تابع پیوسته و مشتقپذیر است.
1-f(x)=0 انگاه تابع برابر صفر بوده و مشتق آن با خودش برابر است.
2-دومین حالت هنگامیست كه تابع f(x) ناصفر باشد. داریم:
dy/dx=y == > dy/y=dx
اگر از دو طرف رابطه بالا انتگرال بگیریم داریم:
Ln(y)=x+k = => y=Ce^x
پس تابع فوق تابع نمایی خواهد بود.