پرسش

اگر از یك عدد سه رقمی كمتر از 600 مجموع ارقامش را كم كنیم چند عدد مختلف ممكن است به دست بیاید؟

پاسخ

سلام
دقت كنید كه اگر از462 مجموع ارقامش را كم كنیم برابر است با 450 و نیز اگر از467 مجموع ارقامش را كم كنیم باز هم برابر است با 450 .
در واقع ثابت كنید كه اگر دو عدد abc و abd را كه a صدگان، b دهگان و c و d یكان هستند در نظر بگیریم، و از هر یك جمع ارقامش را كم كنیم، به عدد یكسانی می رسیم. بنا بر این كافیست اعداد به فرم ab0 را در نظر بگیریم.
اما می توانید ثابت كنید كه اگر دو عدد سه رقمی كوچكتر از 600 و به فرم ab0 و cd0 را در نظر بگیریم و از هر یك، جمع ارقامش را كم كنیم، به اعداد متفاوتی می رسیم.(جمع ارقام این اعداد حداكثر 14 است، ...) پس به ازای هر كدام یك حالت وجود دارد، یعنی مجموعا، تعداد حالات مختلف، كه جواب مساله نیز هست، برابر است با 50
موفق باشید