پرسش

با سلام خدمت شما!
من سال اول دبیرستان هستم.
به بخش جبر رسیده ایم و تقسیم های جبری.
دو چند جمله ای را می توانیم تقسیم كنیم.
مثل X^2 +6|_4X-5__i
اینها همه كه تو كتاب بودند برحسب Xاند ولی سوال من اینست كه اگر برحسب دو متغیر X,Yبود چه می شود؟ یا تعمیم دهیم و بگوییم اگر بر حسب nمتغیر بود چی؟

پاسخ

با سلام
برای تقسیم چند جمله ای ها از تعریف زیر استفاده می كنیم :
P(x)=Q(x) G(x) +R(x) o
كه در آن درجه R از Q كمتر است.برای چندجمله ای های چند متغیره نیز می توان به طور مشابه برای یك متغیر تقسیم انجام داد تنها تفاوت این است كه در اینجا ضرایب دیگر عدد نیستند و پارمتری خواهند بود.اما چنین تقسیمی اصولا نه تنها مفید نیست بلكه كاربرد زیادی نیر ندارد زیرا ضرایب خارج قسمت می توانند در مخرج متغیرهای دیگری داشته باشند .(چون ضرایب پارامتری هستند.)بدین ترتیب ما بعد از چنین تقسیمی ،چند جمله ای كه مخرجی بر حسب متغیر ها ندارد را تبدیل به ضرب دو چند جمله ای با مخرج هایی شامل متغیر ها كردیم كه مفید نیست.