پرسش

با سلام سوالی از بخش جبر و احتمال سال سوم دبیرستان داشتم.
(Nنفر موجود است.2نفر را اتخاب می كنیم.
احتمال آنكه روز تولد این دو نفر یكی نباشد چقدر است؟
اگر می شود كمی در مورد چگونگی انتخاب فضای نمونه در این سوال توضیح دهید.

پاسخ

مسئله را در حالت فضای نمونه برای یك نفر بررسی می كنیم و تعمیم می دهیم : برای یك نفر ، تمام حالات روز های تولد كلا 365 روز سال می تواند باشد پس فضای نمونه شامل 365 روز سال است و 365 عضو دارد .حال برای تولد دو نفر با توجه به آنكه روز تولد آنها مستقل از هم می باشد.فضای نمونه مجموعه ای از زوج مرتب های 2 تایی است كه اولین عضو آن روز تولد نفر اول و دومین عضو آن روز تولد نفر دوم است.در كل 365 ضرب در 365 عضو داریم.حال برای N نفر فضای نمونه ،شامل زوج مرتب N تایی خواهد بود.
كه اعضای زوج مرتب روز های تولد این N نفر خواهد بود.و در نتیجه فضای نمونه 365 به توان N عضو خواهد داشت.حال اگر از این افراد دو نفر انتخاب كنیم ،فضای نمونه باز هم ،متناظر فضای نمونه دو نفر خواهد بود.