پرسش

با سلام
ببخشید من یك قسمت از سوال را جا انداخته بودم
تیم المپیاد ریاضی در یك دوره مسابقات فوتبال شركت كرده است.و در 2003 بازی 5702 امتیاز كسب كرده است . تعداد برد ها.باخت ها و تساوی های این تیم چند حالت مختلف می تواند داشته باشد؟(هر برد 3 امتیاز هر تساوی یك امتیاز و هر
باخت صفر امتیاز دارد)

پاسخ

سلام
1- واضح است كه اگر تعداد بردها و تساویها را بدست آوریم، تعداد با ختها نیز بدست می آید.
فرض كنیم تعداد بردها w و تعداد تساویها d باشد. پس این دو شرط را داریم: (چرا؟)
(1) w+d<=2003
(2) 3w+d=5702

2- شرط 1 را با 2w جمع كرده و با استفاده از شرط 2 ثابت كنید w>=1850

3- با استفاده از شرط 2 ثابت كنید w<=1900

4- ثابت كنید برای هر یك از مقادیر w، در فاصله 1850 تا 1900، دقیقا یك مقدار قابل قبول برای d و نتیجتا برای تعداد باختها وجود دارد.

بنابر این، 51 حالت مختلف برای جوابهای مساله داریم.

موفق باشید