پرسش

با سلام
لطفا به دو سوال زیر جواب دهید
1-فرض كنید سه باغچه سبزیجات به شكل دایره به شعاع 10 متر مستطیلی به طول 50 متر وعرض 6 متر و مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 26 متر داریم. می خواهیم دور هر كدام حصاری بكشیم كه خرگوشها به یك متری ان هم نزدیك نشوند.كدام
یك به حصار بیشتری احتیاج دارد؟
لطفا هر سه را به ترتیب بگوید
2-فرض كنید mوn اعداد طبیعی دلخواه باشند. Aرا
چنین تعریف می كنیم:
1+(...+(1+(1+(1+n)))...)=
كه در ان توان هر كمانك mاست وm دران 1381بارظاهر گشته استدر این صورت:
الف)A همواره زوج است
ب)Aهمواره فرد است
ج)A+mهمواره زوج است
د)n+Aهمواره زوج است
ه)n+m+Aهمواره زوج است
با تشكر

پاسخ

سلام
1- با توجه به اطلاعات داده شده، محیط دایره حدودا 62.8 متر، محیط مستطیل 112 متر و محیط مثلث 78 متر است كه با توجه به اینكه طول حصار مورد نیاز اندكی بیش از محیط است، می توان حدس زذ كه مستطیل بیشترین حصار را نیاز دارد.
اما برای محاسبه دقیق طول حصار:
حصار مربوط به دایره كه دایره ای به شعاع 11 است.
برای بدست آوردن طول حصار مستطیل و مثلث: دقت كنید كه شكل حصار را می توان به این ترتیب بدست آورد: به مركز هر یك از رئوس و به شعاع یك، دایره ای رسم كنید. خطوطی موازی و به فاصله یك نیز برای هر یك از اضلاع در بیرون شكل رسم كنید. ثابت كنید خط مربوط به هر ضلع، به دایره مربوط به دو راس آن، مماس می شود. این مجموعه دوایر و خطوط رسم شده مسیر حصار را مشخص می كند.
طول حصار برابر است با تكه هایی از خطها و دوایر رسم شده كه مسیر حصار را می سازند. ثابت كنید مجموع طول خطها برابر محیط شكل و مجموع طول كمانهای دوایر رسم شده، برابر است با محیط یك دایره كامل به شعاع یك.
یاد آوری 1: نسبت طول هر كمان به محیط دایره برابر است با زاویه مركزی روبرو به آن (به درجه) تقسیم بر 360
یاد آوری 2: مجموع زوایای خارجی هر چندضلعی برابر است با 360

2- می دانیم كه زوجیت یك عدد طبیعی (یعنی زوج یا فرد بودن آن) در صورتیكه آن را به توان یك عدد طبیعی برسانیم، تغییر نمی كند. پس زوجیت عدد A با زوجیت 1+(...+(1+(1+(1+n)))...) كه دیگر روی پرانتز ها توانی نداریم، یكی است. حالا این عبارت بسادگی برابر است با n+1382 كه زوجیتش با زوجیت n یكی است. پس زوجیت A و n یكی است كه نتیجتا گزینه درست برابر است با ...
موفق باشید