پرسش

با سلام
لطفا درباره پیوستگی تابع به طور كامل توضیح دهید وخواهش می كنم از روی نمودار هم توضیح دهید

پاسخ

سلام،با عرض پوزش از تاخیری كه پیش آمد،سوالات شما حد اكثر یك یا دو روز بعد جواب داده می شود.پس سوالات دیگری كه دارید را مطرح كنید.
با توجه به این كه پیوستگی موضوعی وسیع در ریاضیات است در اینجا تعریف و چند مثال را ذكر می كنیم اگر در قسمت خاصی سوال دارید حتما مطرح نمایید.
می گوییم تابع در یك نقطه پیوسته است اگر حد تابع در آن نقطه برابر مقدار تابع در آن نقطه باشد.زیرا همانطور كه می دانیم اگر تابعی در یك نقطه حد داشته باشد دلیلی ندارد كه حد تابع برابر مقدار تابع در آن نقطه باشد.به طور شهودی نمودار تابع پیوسته بریدگی یا سوراخ ندارد و به طور ممتد ادامه دارد.
این خاصیت باعث می شود خواص مفبدی در مورد توابع پیوسته موجود باشد.
مثلا اگر در یك نقطه تابع مثبت و در نقطه دیگر تابع منفی باشد در بین این دو نقطه تابع ریشه خواهد داشت.
قضیه فوق به نام قضیه بولتزانو معروف است.قضایای دیگری نیز مانند مقدار میانی وجود دارد كه خواص مهمی از توابع پیوسته را تشریح می كند.