پرسش

لطفا به این سوالات جواب دهید:
1-ثابت كنید كه عدد13به توان2nبر 168 بخش بذیراست
2-باقیمانده تقسیم xبه توان47بر xبه توان 3+1 چیست؟

پاسخ

با سلام
13 به توان 2n در حقیقت 13 به توان 2 به توان n یا 169 به توان n است.اما 169 به توان n به وضوح بر 168 بخشپذیر نیست.اما چون 169 به توان n منهای یك بر 169 منهای یك یا 168 بخشپذیر است پس می توان گفت كه باقیمانده 169 به توان n بر 168 ،یك است.پس عدد فوق بر 168 بخشپذیر نیشت اما باقیمانده آن یك است.

اما در مورد سوال دوم ::
می دانیم كه x^3n+1 كه در آن n عددی فرد است بر x^3+1 بخشپذیر است.پس
داریم:
x^47=x^47-x^2+x^2=x^2 *x^45 +1 -x^2
و چون x به توان 45 به علاوه یك بر x^3+1 بخشپذیر است و چون درجه x^2- از 3 كمتر است پس باقیمانده آن x^2- است.