پرسش

توضیح مختصر و مفید در مورد سری ها
می خواستم !

پاسخ

سلام،با عرض پوزش از تاخیری كه پیش آمد،سوالات شما حد اكثر یك یا دو روز بعد جواب داده می شود.پس سوالات دیگری كه دارید را مطرح كنید.

دنباله an را در نطر بگیرید.دنباله sn را این گونه تعریف می كنیم.sn مجموع اعضای دنباله an از 1 تا n است.این دنباله مجموع جزیی دنباله an نام دارد .
اگر این دنباله همگرا باشد می گوییم سری an∑ همگرا است.سری در حقیقت مجموع اعضای یك دنباله است.و می توان به عنوان یك دنباله مانند sn با آن برخورد كرد.پس برای بررسی همگرایی سری می توان همگرایی دنباله sn را بررسی كرد.
به عنوان اولین اصل شرط لازم برای همگرایی یك سری آنست كه an به صفر میل كند.در ضمن همانطور كه یك دنباله صعودی و از بالا كراندار همگراست
سری با جملات مثبت و مجموع جزیی كراندار (یعنی sn صعودی و از بالا كراندار) نیز همگرا است.قضایای مشابه دنباله ها مانند مقایسه و نسبت نیز وجود دارد كه برای بررسی همگرایی به كار می رود