پرسش

به كمك تعریف حد دنباله ها دنبالاه زیر را ثابت كنید
{5n+3}

پاسخ

دنباله فوق واگرا است یعنی برای هر m یك عدد k وجود دارد كه برای n>k داریم:
5n+3>m .
برای اثبات واگرایی باید ثابت كنیم كه برای هر m یك k وجود دارد:
5n+3>m ==> n>m-3/5
پس اگر k را برابر جزئ صحیح m-3/5 به 1 در نظر بگیریم برای n>k داریم:
5n+3>m .و در نتیجه ذنباله از جایی به بعد از هر عدد دلخواهی بزرگتر خواهد بود و
در نتیجه واگرا خواهد بود.