تبیان، دستیار زندگی

كجا اتومبیل خود را پارك می‌كنید؟
تصور كنید یك روز مطلع می‌شوید، نمایشگاه پوشاكی در گوشه‌ای از شهر برپا شده است و تصمیم می‌گیرید، یك روز عصر به اتفاق خانواده سری به این نمایشگاه بزنید. چون محل نمایشگاه كمی دور است، از اتومبیل استفاده می‌كنید، اما وقتی به محل نمایشگاه می‌رسید، متوجه می‌شوید كه عده زیادی به آنجا آمده‌اند و پاركینگ نمایشگاه تا چشم كار می‌كند، پر شده است.

اما چون حوصله صرف وقت برای پیدا كردن محل دیگری جهت پارك اتومبیل ندارید، با خود می‌گویید: <هر طور شده باید جای پاركی در این پاركینگ پیدا كنم.> سرانجام در گوشه‌ای از این پاركینگ محلی را پیدا می‌كنید كه یك ماشین به طور كامل در آن جا نمی‌شود، اما با كمی اغماض می‌شود یك ماشین را در آن جای داد، هرچند كه این ریسك وجود دارد كه فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ كنید و آن‌ها هنگام حركت به خودرو شما آسیب برسانند. اما به هرحال تصمیم می‌گیرید و ماشین خود را پارك می‌كنید.

بسیارخوب! اكنون بیایید بررسی كنیم شما دقیقاً چه كار كردید؟ شما دنبال جای توقف یك اتومبیل می‌گشتید. آیا پیدا كردید؟ هم بله، هم نه. شما در ابتدا می‌خواستید ماشین را در جای مناسبی پارك كنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یك نظر بله، از یك دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا كردن یك مكان راحت برای توقف خودرو، شما جای مناسبی پیدا كردید. چون ممكن بود تا شب دنبال جا بگردید و چنین جایی را پیدا نكنید. اما از این نظر كه اتومبیل را در جایی پارك كردید كه فضای كافی برای قرارگرفتن ماشین شما نداشت، نمی‌توان گفت جای مناسبی است.

اگر به منطق كلاسیك در علم ریاضیات مراجعه كنیم و این پرسش را مطرح نماییم كه قبل از ورود به پاركینگ چند درصد احتمال می‌دادید جایی برای پارك‌كردن پیدا كنید، پاسخ بستگی به این دارد كه واقعاً چه تعداد مكان مناسب (فضای كافی) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟ اگر به حافظه خود رجوع كنید، شاید به یاد بیاورید كه هنگام ورود به پاركینگ و چرخیدن در قسمت‌های مختلف آن، گاهی خودروهایی را می‌دیدید كه طوری پارك كرده‌اند كه مكان یك و نیم خودرو را اشغال كرده‌اند. بعضی دیگر نیز كج و معوج پارك كرده بودند و این فكر از ذهن شما چندبار گذشت كه اگر صاحب بعضی از این خودروها درست پارك ‌كرده بودند، الان جای خالی برای پارك كردن چندین ماشین دیگر هم وجود داشت.

به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر اساس منطق صفر و یك یا باینری كامپیوتر، روباتی ساخته شود تا اتومیبل شما را در یك مكان مناسب پارك‌ كند، احتمالش كم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناكام از پاركینگ خارج می‌شد. پس شما با چه منطقی توانستید اتومبیل خود را پارك‌ كنید؟ شما از منطق فازی استفاده كردید.

دنیای فازی‌
می‌پرسم <هوا ابری است یا آفتابی؟> پاسخ می‌دهی: نیمه‌ابری. می‌پرسم <آیا همه آنچه كه دیروز به من گفتی، راست بود؟> پاسخ می‌دهی: بیشتر آن حقیقت داشت. ما در زندگی روزمره بارها از منطق فازی استفاده می‌كنیم. واقعیت این است كه دنیای صفر و یك، دنیایی انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش می‌آید موضوعی صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد؛ زیرا در دنیای واقعی در بسیاری از مواقع، همه‌چیز منظم و مرتب سرجایش نیست.

از نخستین روز تولد اندیشه فازی، بیش از چهل سال می‌گذرد. در این مدت نظریه فازی، چارچوب فكری و علمی جدیدی را در محافل آكادمیك و مهندسی معرفی  نموده و دیدگاه دانشمندان را نسبت به كمّ و كیف دنیای اطراف ما تغییر داده است. منطق فازی جهان‌بینی بدیع و واقع‌گرایانه‌ای است كه به اصلاح شالوده ‌منطق علمی و ذهنی بشر كمك شایانی كرده‌است.

پیشینه منطق فازی
تئوری مجموعه‌های فازی و منطق فازی را اولین بار پرفسور لطفی‌زاده (2) در رساله‌ای به نام <مجموعه‌های فازی - اطلاعات و كنترل> در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان، توسعه مدلی كارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان‌های طبیعی بود. او مفاهیم و اصلاحاتی همچون مجموعه‌های فازی، رویدادهای فازی، اعداد فازی و فازی‌سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. از آن زمان تاكنون، پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند منطق فازی و تلاش‌هایش در این زمینه، موفق به كسب جوایز بین‌المللی متعددی شده است.
پس از معرفی منطق فازی به دنیای علم، در ابتدا مقاومت‌های بسیاری دربرابر پذیرش این نظریه صورت گرفت.

بخشی از این مقاومت‌ها، چنان كه ذكر شد، ناشی از برداشت‌های نادرست از منطق فازی و كارایی آن بود. جالب این‌كه، منطق فازی در سال‌های نخست تولدش بیشتر در دنیای مشرق زمین، به‌ویژه كشور ژاپن با استقبال روبه‌رو شد، اما استیلای اندیشه كلاسیك صفر و یك در كشورهای مغرب زمین، اجازه رشد اندكی به این نظریه داد. با این حال به تدریج كه این علم كاربردهایی پیدا كرد و وسایل الكترونیكی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند كه بر اساس منطق فازی كارمی‌كردند، مخالفت‌ها نیز اندك اندك كاهش یافتند.

در ژاپن استقبال از منطق فازی، عمدتاً به كاربرد آن در روباتیك و هوش مصنوعی مربوط می‌شود. موضوعی كه یكی از نیروهای اصلی پیش‌برندهِ این علم طی چهل سال گذشته بوده است. در حقیقت می‌توان گفت بخش بزرگی از تاریخچه دانش هوش مصنوعی، با تاریخچه منطق فازی همراه و هم‌داستان است.

مجموعه‌های فازی‌
بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه كلاسیك مجموعه‌ها در علم ریاضیات است. در تئوری كلاسیك مجموعه‌ها، یك عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یك الگوی صفر و یك و باینری تبعیت می‌كند. اما تئوری مجموعه‌های فازی این مفهوم را بسط می‌دهد و عضویت درجه‌بندی شده را مطرح می‌كند. به این ترتیب كه یك عنصر می‌تواند تا درجاتی - و نه كاملاً - عضو یك مجموعه باشد. مثلاً این جمله كه <آقای الف به اندازه هفتاددرصد عضو جامعه بزرگسالان است> از دید تئوری مجموعه‌های فازی صحیح است. در این تئوری، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع (u‌(x مشخص می‌شود كه x نمایانگر یك عضو مشخص و u تابعی فازی است كه درجه عضویت ‌x در مجموعه مربوطه را تعیین می‌كند و مقدار آن بین صفر و یك است (فرمول 1).

فرمول 1

به بیان دیگر، (‌u‌(x نگاشتی از مقادیر x به مقادیر عددی ممكن بین صفر و یك را می‌سازد. تابع (‌u‌(x ممكن است مجموعه‌ای از مقادیر گسسته (discrete) یا پیوسته باشد. وقتی كهu  فقط تعدادی از مقادیر گسسته بین صفر و یك را تشكیل می‌دهد، مثلاً ممكن است شامل اعداد 3/0 و 5/0 و 7/0 و 9/0 و صفر و یك باشد. اما وقتی مجموعه مقادیرu  پیوسته باشند، یك منحنی پیوسته از اعداد اعشاری بین صفر و یك تشكیل می‌شود.

شكل 1 نموداری از نگاشت پیوسته مقادیر x به مقادیر ‌(‌u‌(x را نشان می‌دهد. تابع‌ (‌u‌(x در این نمودار می‌تواند قانون عضویت در یك مجموعه فازی فرضی را تعریف كند.

شكل 1

منطق فازی چگونه به‌كار گرفته می‌شود؟
منطق فازی را از طریق قوانینی كه <عملگرهای فازی> نامیده می‌شوند، می‌توان به‌كار گرفت. این قوانین معمولاً بر اساس مدل زیر تعریف می‌شوند:

IF variable IS set THEN action
به عنوان مثال فرض كنید می‌خواهیم یك توصیف فازی از دمای یك اتاق ارائه دهیم. در این صورت می‌توانیم چند مجموعه فازی تعریف كنیم كه از الگوی تابع (‌u‌(x تبعیت كند. شكل 2 نموداری از نگاشت متغیر <دمای هوا> به چند مجموعه‌ فازی با نام‌های <سرد>، <خنك>، <عادی>، <گرم> و <داغ> است. چنان كه ملاحظه می‌كنید، یك درجه حرارت معین ممكن است متعلق به یك یا دو مجموعه باشد.

شكل 2

به عنوان نمونه، درجه حرارت‌های بین دمای T1 و T2 هم متعلق به مجموعه <سرد> و هم متعلق به مجموعه <خنك> است. اما درجه عضویت یك دمای معین در این فاصله، در هر یك از دو مجموعه متفاوت است. به طوری كه دمای نزدیك  ‌T2 تنها به اندازه چند صدم در مجموعه <سرد> عضویت دارد، اما نزدیك نوددرصد در مجموعه <خنك> عضویت دارد.

پارادایم حاكم بر یك كنترلر فازی به این ترتیب است كه متغیرهای دنیای واقعی به عنوان ورودی دریافت می‌شوند. قوانین فازی آن‌ها را به متغیرهای معنایی تبدیل می‌كند. فرآیند فازی این ورودی را می‌گیرد و خروجی معنایی تولید می‌كند و سرانجام خروجی‌ها به زبان دنیای واقعی ترجمه می‌شوند. نمودار شكل 3 مصداقی از همین روند است.

اكنون می‌توان بر اساس مدل فوق قانون فازی زیر را تعریف كرد:

اگر دمای اتاق <خیلی گرم> است، سرعت پنكه را <خیلی زیاد> كن.
اگر دمای اتاق <گرم> است، سرعت پنكه را <زیاد> كن.
اگر دمای اتاق <معتدل> است، سرعت پنكه را در <همین اندازه> نگه‌دار.
اگر دمای اتاق <خنك> است، سرعت پنكه را <كم> كن.
اگر دمای اتاق <سرد> است، پنكه را <خاموش> كن.

اگر این قانون فازی را روی یك سیستم كنترل دما اعمال كنیم، آن‌گاه می‌توانیم دماسنجی بسازیم كه دمای اتاق را به صورت خودكار و طبق قانون ما، كنترل می‌كند. اما این سؤال پیش می‌آید كه اگر دو یا چند قانون همزمان برای یك متغیر ورودی فعال شود چه اتفاقی خواهد افتاد؟ فرض كنید دمای اتاق برابر Tx₁‌ است در این صورت هم قانون مربوط به اتاق گرم و هم قانون مربوط به دمای اتاق معتدل صادق است و مقادیر U1 و U2 به ترتیب به دست می‌آید. طبق كدام قانون باید عمل كرد؟ لطفی‌زاده خود پاسخ این معما را نداد. در سال 1975 دو دانشمند منطق فازی به نام ممدانی (Mamdani) و آسیلیان اولین كنترل فازی واقعی را طراحی كردند. آنان پاسخ این معما را با محاسبهِ نقطه ثقل (C) مساحتی كه از تركیب دو ذوزنقه زیر U1 و U2 در شكل 3 پدید آمده و نگاشت آن به محور t و به دست آوردن مقدار Tx₂ حل كردند.

منطق فازی، همچون منطق كلاسیك تعدادی عملگر پایه دارد. مثلاً در منطق كلاسیك از عملگرهای AND و ‌OR و‌NOT استفاده می‌شود كه دانش آموزان رشته ریاضی فیزیك در دبیرستان با آن‌ها آشنا می‌شوند. در منطق فازی معادل همین عملگرها وجود دارد كه به آن‌ها عملگرهای <زاده> می‌گویند. این عملگرها به صورت زیر تعریف می‌شوند: (فرمول 2)

به عنوان مثال تركیب AND دو متغیر x و y عبارت است از كمینه مقادیر (‌u‌(x و (‌u(y. به عبارت ساده‌تر، آنجا كه هم x  و y از نظر فازی <صحیح> باشند، همزمان مقادیر (‌u‌(x و (‌u(y به كمترین مقدار خود می‌رسند.

پرفسور لطفی‌زاده خالق نظریه مجموعه‌های فازی و منطق فازی‌

تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی‌
یكی از مباحث مهم در منطق فازی، تمیزدادن آن از نظریه احتمالات در علم ریاضیات است. غالباً نظریه فازی با نظریه احتمالات اشتباه می‌شود. در حالی كه این دو مفهوم كاملاً با یكدیگر متفاوتند. این موضوع به قدری مهم است كه حتی برخی از دانشمندان بزرگ علم ریاضیات در دنیا - به‌ویژه كشورهای غربی - درمورد آن با یكدیگر بحث دارند و جالب آن كه هنوز هم ریاضیدانانی وجود دارند كه با منطق فازی مخالفند و آن را یك سوء تعبیر از نظریه احتمالات تفسیر می‌كنند.

از نگاه این ریاضیدانان، منطق فازی چیزی نیست جز یك برداشت نادرست از نظریه احتمالات كه به گونه‌ای غیرقابل قبول، مقادیر و اندازه‌گیری‌های نادقیق را وارد علوم ریاضیات، مهندسی و كنترل كرده است. بعضی نیز مانند Bruno de Finetti معتقدند فقط یك نوع توصیف از مفهوم عدم‌قطعیت در علم ریاضیات كافی است و چون علم آمار و احتمالات وجود دارد، نیازی به مراجعه به منطق فازی نیست.

با این حال، اكثریت طرفداران نظریه منطق فازی، كارشناسان و متخصصانی هستند كه به طور مستقیم یا غیرمستقیم با علم مهندسی كنترل سروكار دارند. حتی تعدادی از پیروان منطق فازی همچون بارت كاسكو تا آنجا پیش می‌روند كه احتمالات را شاخه و زیرمجموعه‌ای از منطق فازی می‌نامند.

توضیح تفاوت میان این دو نظریه البته كار چندان دشواری نیست. منطق فازی با حقایق نادقیق سروكار دارد و به حدود و درجات یك واقعیت اشاره دارد؛ حال آن‌كه نظریه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفیِ یك پدیده استوار است و درباره شانس وقوع یك حالت خاص صحبت می‌كند؛ حالتی كه وقتی اتفاق بیفتد، دقیق فرض می‌شود. ذكر یك مثال می‌تواند موضوع را روشن كند. فرض كنید در حال رانندگی در یك خیابان هستید. اتفاقاً متوجه می‌شوید كه كودكی در اتومبیل دیگری كه به موازات شما در حال حركت است، نشسته و سر و یك دست خود را از پنجره ماشین بیرون آورده و در حال بازی‌گوشی است. این وضعیت واقعی است و نمی‌توان گفت احتمال این‌كه بدن این كودك بیرون اتومبیل باشد، چقدر است.

چون بدن او واقعاً بیرون ماشین است، با این توضیح كه بدن او كاملاً بیرون نیست، بلكه فقط بخشی از بدن او در خارج اتومبیل قرارگرفته است. تئوری احتمالات در اینجا كاربردی ندارد. چون ما نمی‌توانیم از احتمال خارج بودن بدن كودك از ماشین صحبت كنیم؛ زیرا آشكارا فرض غلطی است. اما می‌توانیم از احتمال وقوع حادثه‌ صحبت كنیم. مثلاً هرچه بدن كودك بیشتر بیرون باشد، احتمال این‌كه در اثر برخورد با بدنه یك اتومبیل در حال حركت دچار آسیب شود، بیشتر می‌شود. این حادثه هنوز اتفاق نیفتاده است، ولی می‌توانیم از احتمال وقوع آن صحبت كنیم. اما بیرون بودن تن كودك از ماشین همین حالا به واقعیت تبدیل شده است و فقط می‌توانیم از میزان و درجات آن صحبت كنیم.

تفاوت ظریف و در عین حال پررنگی میان نظریه احتمالات و نظریه فازی وجود دارد كه اگر دقت نكنیم، دچار اشتباه می‌شویم؛ زیرا این دو نظریه معمولاً در كنار یكدیگر و در مورد اشیای مختلف همزمان مصداق‌هایی پیدا می‌كنند. هنگامی كه به یك پدیده می‌نگریم، نوع نگاه ما به آن پدیده می‌تواند تعیین كند كه باید درباره احتمالات صحبت كنیم یا منطق فازی. در مثال فوق موضوع دغدغه ما كودكی است كه در حال بازی گوشی است. اما یك وقت نگران این هستیم كه تا چه اندازه خطر او را تهدید می‌كند. خطری كه هنوز به وقوع نپیوسته است. یك وقت هم ممكن است نگران باشیم كه بدن او چقدر بیرون پنجره است. واقعیتی كه هم‌اكنون به وقوع پیوسته است.

شكل 4

یك دیدگاه درباره علت بحث و جدل علمی میان دانشمندان این است كه برخی از ریاضیدانان اتكا به علم آمار و احتمال را كافی می‌دانند و نظریه فازی را یك برداشت غیركارآمد از جهان درباره ما تلقی می‌كنند. به عنوان مثال، اگر به مورد كودك و اتومبیل مراجعه كنیم، این پرسش مطرح می‌شود كه اگر نگرانی و دغدغه نهایی ما احتمال وقوع حادثه است، دیگر چه نیازی به این است كه ما درباره درجات <بیرون بودن تن كودك از اتومبیل> صحبت كنیم؟

بحث درباره ابعاد فلسفی منطق فازی بسیار شیرین و البته گسترده است. متأسفانه مجال برای طرح گستردهِ ابعاد فلسفی منطق فازی در این مقاله وجود ندارد. از این رو اگر مایل به مطالعه بیشتر در این زمینه هستید، كتاب بسیاری خواندنی <تفكر فازی> را كه در پی‌نوشت دوم انتهای مقاله معرفی كرده‌ام، توصیه می‌كنم.(شكل 4)

شكل 3

فرمول 2

منطق فازی و هوش مصنوعی‌
جالب‌ترین كاربرد منطق فازی، تفسیری است كه این علم از ساختار تصمیم‌گیری‌های موجودات هوشمند، و در راس آن‌ها، هوش انسانی، به دست می‌دهد.

این منطق به خوبی نشان می‌دهد كه چرا منطق دو ارزشی <صفر و یك> در ریاضیات كلاسیك قادر به تبیین و توصیف مفاهیم نادقیقی همچون <گرما و سرما> كه مبنای بسیاری از تصمیم‌گیری‌های هوشمند را تشكیل می‌دهند، نیست.

شاید یكی از جالب‌ترین كاربردهای منطق فازی هوش مصنوعی در بازی‌های رایانه‌ای و جلوه‌های ویژه سینمایی باشد. برخی از خوانندگان كه بخش هنر و سرگرمی ماهنامه شبكه را دنبال می‌كنند، ممكن است مقاله ارباب حلقه‌ها را در شماره 41 به یاد بیاورند. در آنجا درباره چگونگی تولید جلوه‌های ویژه در این فیلم سینمایی صحبت كردم و از نرم‌افزار Massive نام بردم. از این نرم‌افزار در بسیاری از صحنه‌های فیلم برای تولید حركات لشكر موجودات متخاصم استفاده شده بود.

شكل 5

در این برنامه متخصصان كامپیوتر و انیمیشن ابتدا موجوداتی را به صورت الگو ایجاد كرده بودند و سپس به كمك منطق فازی مصداق‌هایی تصادفی از این موجودات خیالی پدیدآورده بودند كه حركات تصادفی - اما از پیش تعریف شده‌ای ‌-‌ در اعضای بدن خود داشتند.

این موجودات در حقیقت دارای نوعی هوش مصنوعی بودند و می‌توانستند برای نحوه حركت دادن اعضای بدن خود تصمیم بگیرند. در عین حال تمام موجوداتی كه در یك لشكر به سویی می‌تاختند یا با دشمنی می‌جنگیدند، از جهت حركت یكسانی برخودار بودند و به سوی یك هدف مشخص حمله می‌كردند(شكل5).

این ساختار كاملا‌ً پیچیده و هوشمند به فیلمسازان اجازه داده بود كه این موجودات افسانه‌ای را در دنیای مجازی كامپیوتر به حال خود رها كنند تا به سوی دشمنان حمله كنند و این همه بی‌تردید بدون بهره‌گیری از منطق فازی امكانپذیر نبود.


شركت Massive Software كه به دلیل به‌كارگیری منطق فازی برای ایجاد هوش‌مصنوعی در طراحی لشكریان فیلم‌ ارباب حلقه‌ها برنده جایزه اسكار شد، بعداً این تكنیك را در فیلم‌های دیگری همچون I.Robot و King Kong نیز به‌كار برد.

استفاده از منطق فازی برای هوشمند‌كردن موجودات نرم‌افزاری تنها گونه‌ای از كاربردهای این نظریه در هوش‌مصنوعی است. منطق فازی در هوشمند ساختن روبات‌های سخت‌افزاری نیز كاربردهای زیادی دارد. در شماره‌های آتی ماهنامه شبكه به این موضوع بیشتر خواهیم پرداخت.

پی‌نوشت:
1- گاهی از او با نام <زاده> نیز نام برده می‌شود و برخی از قوانین منطق فازی به پیروی از آداب تاریخی علم ریاضیات، با كلمه Zadeh نامگذاری شده‌اند.

2- تفكر فازی- نوشته بارت كاسكو - ترجمه دكتر علی غفاری - انتشارات دانشگاه صنعتی خواجه‌نصیرالدین طوسی.

3- Edge Detection Systems