پرسش

چگونه می توان اثبات کرد ضریب انبساط سطحی جامدات تقریبا دو برابر ضریب انبساط خطی ان است ؟لطفا ان را از راه فرمول اثبات کنید .
یا با مثالی نشان دهید که این رابطه درست است.

پاسخ

با سلام


∆l=lα∆T

همانطور که می دانید فرمول فوق ، فرمول انساط خطی جامدات است . که در آن l طول اولیه ، α ضریب انبساط خطی ، ∆l تغییرات طول و ∆T تغییرات دماست .
فرض کنید یک مستطیل به طول a و عرض b داریم . در اثر گرما طول و عرض هردو با این فرمول افزایش طول پیدا می کنند .

∆a=aα∆T
∆b=bα∆T

A و B طول و عرض ثانویه هستند .

A=a + aα∆T
B=b+ bα∆T

حال مساحت ثانویه را حساب می کنیم :

S=A*B=ab+2a bα∆T+ab(α∆T)^2

از آنجاییکه α عدد بسیار کوچکی است ، پس ab(α∆T)^2 نیز بسیار کوچک و نزدیک به صفر است و می توان از آن صرف نظر کرد . در نتیجه :

S=ab+2a bα∆T

مساحت در حالت اول برابر است با :

s = ab

در نتیجه :

S=s+2s α∆T

در نتیجه :

∆s=s*2 α∆T

به 2 α ضریب انساط سطحی می گویند و با نماد β آن را نشان می دهند .