در فلسفه ریاضیات از دو مفهوم بینهایت صحبت می شود الف) بینهایت بالقوه ، که عبارت است از فرآیندی که هیچ گاه متوقف نمی شود مانند فرآیند شمارش
فوق نویمان : ب) بینهایت بالفعل ، که موجودی کامل ایستا و مجرد تصور می شود و به طور تجربی هیچ چیزی که بینهایت باش
د در دست نداریم (حتی صفحه اقلیدسی ، یک بینهایت بالقوه است که لایتنهای بودن آن با حرکت از یک نقطه به نقطه
ای دیگر تجسم می شود ) در مورد بینهایت ، ایده های فلسفی متنوعی وجود دارد مانند این که بینهایت همه جیز است
و لذا همه چیز فراتر از آن وجود ندارد و لذا هیچی وجود ندارد زنون ایلیایی ضمن بیان پارادوکس های مشهورش درباره
حرکت ، زمان و مکان ، به نفر بینهایت می پردازد ارسطو با این استدلال که هیچ چیز نامتنهای نیس (زیرا در غیر
این صورت از خدا بزرگتر خواهد بود ) وجود بینهایت بالفعل مانند کل مجموعه اعداد طبیعی را منکر شد هر چند به بینهایت
بالقوه اعتقاد داشت گالیله نیز وجود بینهایت را رد کرد او می گفت هر گاه نیمی از اعضای مجموعه اعداد طبیعی را حذف
کنیم به همان تعداد سابق عدد باقی می ماند او احساس کرد که تفکر در این مود عبث است بعدها مردم این استدلال را
پاردوکس گالیله خواندند نیوتن نیز برای فرار از تابوی بینهایت از ایده فلیکسیون (که البته آن را تعریف نکرد کمک گرفت
با این حال ، با پیدایش آنالیز ریاضی و مفهوم حد و دنباله در قرون هجدهم و نوزدهم ، اجتناب از بینهایت (بالفعل ) مشکل بود .
کانتور ، ریاضی دان آلمانی اواخر قرن نوزدهم ، در مقاله سال 1874 خود تحت عنوان نظرییه مجموعه های خود را ارایه
داد وی در این نظریه ععد اصلی را برای نمایش اندازه مجموعه های معرفی کرد و یک مجموعه را نامتناهی نامیده هرگاه
بایک زیر مجموعه سره خودش در تناظر یک به یک باشد در قرن بیستم ، بر اوئر که مبدع مکتب شهود گرایی بود ، دوباره
بینهایت بالفعل را طرد کرد لیکن طی قرن بیستم جای خود را در ریاضیات باز کرد .رومی ها از نماد برای نمایش 1000 ،
که عدد بزرگی برای آن ها قلمداد می شد ، استفاده می کردند و با این ایده بود که در سال 1665 ، ریاضی دانی انگلیسی به نام
جان والیس ، نماد را (که گره عشق یا هشت خوابیده نیز نامیده می شود ) در کتاب خویش Arithmetica
Infinitorum معرفی کرد و از آن موقع به بعد این علامت رایج شد .
