سکّه های وارونه

در مقاله های قبل چند بازی معرفی کردیم و با خصوصیات آن‌ها آشنا شدیم. در این مقاله نیز بازی جدیدی معرفی خواهیم کرد . این بازی که سکّه های وارونه نام دارد، مانند بازی های قبل به صورت دو نفره انجام می‌شود . تعدادی سکّه را پشت سر هم در یک ردیف می‌چینیم . طبیعتاً بعضی از این سکّه‌ها به پشت و بعضی به رو هستند که در ابتدا ی بازی با توافق طرفین یا به صورت اتفاقی چیده می‌شوند . هر یک از دو بازیکن در نوبت خود می‌تواند یکی از دو کار زیر را انجام دهد:

• یکی از سکّه ‌ها را که روی آن بالا است، انتخاب کرده و آن را وارونه ‌کند.

• یک سکّه را که روی آن بالا است و یکی از سکّه‌ها یی را که سمت چپ آن قرار دارند (سکّه ی دوم می‌تواند به پشت یا به رو باشد)، انتخاب ‌کند و هر دو سکه را پشت و رو ‌کند.

مانند بازی های قبل کسی که حرکتی برای انجام نداشته باشد، بازنده است. به عبارت دیگر اگر کسی بتواند حرکتی انجام دهد که همه ی سکّه‌ها به پشت شوند، برنده ی بازی خواهد بود. در اپلت زیر سکّه هایی را که به پشت هستند با X و سکّه هایی را که به رو هستند با O نشان می‌دهیم. برای پشت و رو کردن فقط یک سکّه، کافی است روی آن کلیک کنید، ولی اگر مایلید طبق قوانین بالا دو سکّه را پشت و رو کنید، باید ابتدا زیر دو سکّه ی مورد نظر کلیک کنید و بعد دکمه ی "Make move" را فشار دهید. آیا می‌توانید روشی ارائه دهید که نفر اول یا دوم همیشه برنده باشد؟

برای دیدن این بخش شما به نرم افزار جاوا نیاز دارید

حال با برسی حالت های ممکن و استدلال دقیق تعیین کنید که در هر یک از بازی های زیر کدام یک از نفرات اول یا دوم می‌توانند برنده ی بازی باشند؟ طبق معمول می‌خواهیم بدانیم در چه شرایطی نفر اول و در چه شرایطی نفر دوم استراتژی برد دارند. سعی کنید با دقت در مثال های زیر بیش تر با راه و روش های بازی آشنا شوید:

بله، در بازی اول نفر اول برنده ی بازی است. چرا که می‌تواند در همان نوبت اول دو سکه را پشت و رو کند و بازی را ببرد. بازی دوم کمی مشکل تر است و نیاز به بررسی دارد. ولی می‌توان دریافت که نفر اول در هر صورت بازنده است. چون به هر حال در حرکت بعدی یک یا دو سکّه رو خواهند بود. یعنی نفر دوم استراتژی برد دارد. در مورد بازی سوم چه می‌توانید بگویید؟ می‌توانیم تمام حالات های بازی سوم را هم برسی کنیم؛ ولی راه ساده تری هم وجود دارد! می‌دانیم که در بازی دوم نفر دوم برنده است، پس کسی که بازی سوم را به بازی دوم تبدیل کند، برنده ی بازی خواهد بود. در نتیجه کافی است نفر اول سکّه های دوم و پنجم از سمت چپ را پشت و رو کند تا برنده ی بازی باشد.

در بازی چهارم چه کسی برنده است؟ در حالت کلی چه کسی استراتژی برد دارد؟ فکر می کنید تعداد سکه هایی که به رو هستند، در برد تأثیری دارد؟

راهنمایی: سعی کنید این بازی را به بازی نیم تبدیل کنید . چه چیز را به عنوان بسته های نیم در نظر می‌گیرید؟ هر کس در نوبت خود چه تغییری در تعداد مهره های هر دسته می‌دهد؟

جواب: هر سکّه را که به رو است، نماینده ی یک بسته ی نیم بگیرید که در آن به تعداد سکّه های سمت چپ آن سکّه، مهره موجود است. در این صورت اگر کسی فقط یک سکّه را پشت و رو کند مانند این است که کل بسته ی متناظر با آن را خالی کرده و اگر دو مهره را پشت و رو کند (مهره ی سمت راست حتماً به رو است) مثل این است که تعدادی از مهره های آن بسته (بسته ی متناظر با سکّه ی سمت راست) را کم می‌کند.

بنا بر این می‌توان با توجه به استراتژی برد در بازی نیم در این بازی هم استراتژی برد را پیدا کرد.