تبیان، دستیار زندگی
حرکت هر جسم متحرک را می توان با استفاده از مفاهیم سینماتیک (حرکت)، توضیح داد. حرکت هر جسم متحرک را می توان با قوانین نیوتن و قواعد بردارها و یا به وسیله ی قضیه ی کار و انرژی توضیح داد. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

ویژگی های حرکت دایره ای

تندی و سرعت


حرکت هر جسم متحرک را می توان با استفاده از مفاهیم سینماتیک (حرکت)، توضیح داد. حرکت هر جسم متحرک را می توان با قوانین نیوتن و قواعد بردارها و یا به وسیله ی قضیه ی کار و انرژی توضیح داد. همان مفاهیم و قوانینی که برای تعریف حرکت جسم متحرک استفاده می شود، برای تعریف حرکت سهمی وار پرتابه نیز به کار می رود.

در این درس خواهیم دید که این مفاهیم و قوانین همچنین برای تعریف حرکت اجسامی که حرکت دایره ای یا حرکت تقریبا دایره ای دارند، به کار می رود. مفاهیم سینماتیک و قوانین حرکت برای حرکت دایره ای اجسام به کار برده می شود و سپس برای تجزیه و تحلیل حرکت غلتشی مانند حرکت ماشین های ترن هوایی، چرخش دایره ای بازیکن فوتبال و یا گردش یک سیاره به دور خورشید، تعمیم داده می شود. خواهیم دید که زیبایی و توان فیزیک در این حقیقت است که به وسیله ی مفاهیم و قوانین ساده می توان مکانیک کل جهان را توضیح داد. درس اول با توسعه ی ایده های سینماتیکی و دینامیکی که برای شرح و توضیح حرکت اجسام در مسیر دایره ای استفاده می شود، آغاز می گردد.

ویژگی های حرکت دایره ای

فرض کنید شما در حال رانندگی با ماشینی هستید که چرخ هایش طوری می چرخند که ماشین مسیری دایره ای با شعاع ثابت را می پیماید و فرض کنید که هنگام رانندگی، عقربه ی سرعت شمار ماشین، تندی ثابت 10 mi/hr را نشان می دهد. در این وضعیت حرکت ماشین شما حرکت دایره ای یکنواخت است.

حرکت دایره ای یکنواخت حرکت جسمی است که با تندی ثابت یا یکنواخت در مسیر دایره ای حرکت می کند. حرکت دایره ای یکنواخت یا حرکت دایره ای با تندی ثابت، یکی از انواع حرکت دایره ای است. جسمی که با حرکت دایره ای یکنواخت حرکت می کند، همان فاصله ی خطی (مستقیم) را در هر ثانیه از زمان طی می کند. وقتی جسم در مسیر دایره ای حرکت می کند، مسافتی به اندازه ی محیط دایره طی می کند.

سپس اگر ماشین شما در مسیر دایره ای با تندی ثابت 5 m/s حرکت کند، ماشین در هر ثانیه از زمان 5 متر روی محیط دایره طی می کند. مسافت یک دور کامل پیرامون دایره، محیط دایره نامیده می شود. اگر محیط دایره 5 متر باشد، با تندی ثابت 5 m/s ، 1 ثانیه صول می کشد تا ماشین یک دور کامل محیط دایره را طی کند. در این تندی ثابت 5 m/s هر دور پیرامون محیط دایره (5متر) 1 ثانیه زمان لازم دارد. در تندی 5 m/s ، 4 ثانیه زمان لازم است تا ماشین دایره ای با محیط 20 متر را یک دور طی کند و در این تندی ثابت هر دور پیرامون محیط دایره که 20 متر است، 4 ثانیه طول می کشد. این ارتباط بین محیط دایره و زمان لازم برای طی یک دور پیرامون دایره و تندی جسم متحرک که تقریبا تعمیمی از معادله ی تندی متوسط است، به صورت زیر است:


زمان/محیط = زمان/مسافت = تندی متوسط


محیط هر دایره با معادله ی " شعاع × п 2 = محیط دایره"، محاسبه می شود.
ترکیب دو معادله ی بالا معادله ی جدیدی می سازد که تندی جسم متحرک در حرکت دایره ای یکنواخت را به شعاع دایره و زمان لازم برای طی یک دور پیرامون دایره (دوره ی تناوب) مربوط می کند.


2 п R/T”  = تندی متوسط” که R شعاع دایره و T دوره ی تناوب را نشان می دهد.


این معادله را نیز می توان مانند معادلات دیگر با علایم جبری برای حل مسائل نوشت.  همچنین نوشتن معادله با علایم جبری می تواند برای هدایت تفکر شما درباره ی رابطه ی متغیرهای معادله با هم، مفید باشد. این مغادله نشان می دهد در حرکت جسم به دور دایره هایی با شعاع های متفاوت با دوره ی تناوب یکسان، جسمی که دایره ای با شعاع لزرگ تر را طی می کند باید تندی بیشتری داشته باشد.

در واقع تندی متوسط و شعاع دایره رابطه ی مستقیم دارند. افزایش دو برابر شعاع دایره باعث افزایش دو برابر تندی می شود. اگر شعاع سه برابر شود، تندی نیز سه برابر می شود و به همین ترتیب. این قاعده را با استفاده از لامپ های LCD در کلاس بهتر می توان فهمید. لامپ های LCD به طور سری در طول سیم الکتریکی در مکان های مختلفی از انتهای سیم قرار گرفته اند. انتهای سیم به سرعت به صورت دایره ای چرخانده می شود.

هر لامپ LCD دایره هایی با شعاع های متفاوت را طی می کند. چون لامپ ها به یک سیم وصل شده اند، دوره ی تناوب حرکتشان یکسان است. در نتیجه لامپ هایی که دورتر از مرکز دایره قرار دارند، در زمان مساوی، محیط دایره با شعاع بزرگ تر را سریع تر طی می کنند. با خاموش کردن لامپ های اتاق، LCD ها کمانی را می سازند که کمان ها برای LCD هایی که سریع تر مسیر را طی می کنند یعنی LCD های با شعاع بزرگ تر، طولانی تر دیده می شوند. که در شکل بالا نشان داده شده است.

ویژگی های حرکت دایره ای


اجسامی که با حرکت دایره ای یکنواخت حرکت می کنند، تندی ثابتی دارند. آیا این به این معنی است که آن ها سرعت ثابتی دارند؟ سرعت و تندی به دو مقدار متفاوت اشاره می کنند. تندی کمیت اسکالر و سرعت کمیت برداری است. سرعت بردار است و اندازه و جهت دارد. اندازه ی بردار سرعت تقریبا تندی لحظه ای جسم است و جهت آن جهت حرکت جسم را نشان می دهد.

وقتی جسم در مسیر دایره ای حرکت می کند، جهت سرعت پیوسته تغییر می کند. در یک لحظه، جسم به سمت شمال حرکت می کند و بردار سرعت در جهت شمال قرار می گیرد. بعد از طی ¼ از مسیر دایره ای، جسم به سمت شرق حرکت می کند و بردار سرعت در جهت شرق قرار می گیرد. وقتی جسم دور دایره می گردد، جهت بردار سرعت، هرلحظه تغییر می کند. بنابراین حتی  اگر اندازه ی بردار سرعت ثابت باشد، جهت آن تغییر می کند.

بهترین کلمه ای که می توان برای تعریف جهت بردار سرعت استفاده کرد، کلمه ی مماس است. جهت بردار سرعت در هر لحظه در جهت خط مماس بر دایره، در نقطه ای که جسم در آن قرار دارد، است. (خط مماس، خطی است که در یک نقطه با دایره تماس پیدا می کند ولی با دایره متقاطع نیست.) نمودار سمت راست، جهت بردار سرعت را در 4 نقطه ی متفاوت برای جسمی که در جهت عقربه های ساعت، دور دایره می گردد، نشان می دهد. وقتی جهت حرکت جسم (و بنابراین جهت بردار سرعت) تغییر می کند، جهت آن همیشه بر دایره مماس است.


به طور خلاصه، حرکت دایره ای یکنواخت، حرکت دور محیط دایره با تندی ثابت است. تندی جسم ثابت است اما سرعت آن تغییر می کند. سرعت، بردار است، اندازه ی ثابتی دارد ولی جهت آن متغیر است. بردار سرعت مماس بر دایره است و وقتی جسم دور دایره می چرخد، جهت خط مماس تغییر می کند. در این درس مشاهده کردیم که این قوانین تعمیم مشابهی برای حرکت غیر دایره ای دارد.

خودآزمایی:


1- یک لوله ی مارپیچی به صورت افقی روی میز قرار گرفته و به میز وصل شده است به طوری که ثابت می ماند و حرکت نمی کند. وقتی تیله ای در داخل لوله می غلتد، دور سطح داخلی لوله می چرخد و سپس از آن خارج می شود. مسیر تیله در داخل لوله را رسم کنید.


مرکز یادگیری - تهیه و تنظیم: ستاره نوربخش