بازی عامل ها
در این فعالیت، دانش آموزان در مسابقه ای دوستانه با هم رقابت می کنند. آن ها باید اعداد با عامل های کم و اعداد با عامل های زیاد را تشخیص دهند. سپس روش های مورد استفاده در بازی را بررسی می کنند. در پایان، تعاریف اعداد اول و مركب ارائه می شود.
اهداف
دانش آموزان قادر خواهند بود:
اعداد با عامل های متعدد را از اعداد با عامل های اندك تشخیص دهند.
اعداد اول و مركب را تعریف كنند.
بازیی را انجام دهند كه راهكارهای برنده شدن در آن، استفاده از مفاهیم فوق است.
وسایل لازم
طرح درس
اطلاعات پیش زمینه
این بازی، یك بازی دو نفره است كه بازی كنان باید عامل های اعداد را روی صفحه ی بازی پیدا کنند. برای انجام بازی، ابتدا نفر اول عددی را انتخاب و آن را رنگ آمیزی می کند (در جدول زیر عدد انتخاب شده با رنگ آبی نشان داده شده است.). نفر دوم باید همه ی عامل های آن عدد (به جز خود عدد) را بیابد و رنگ آمیزی کند (مانند خانه هایی كه به رنگ قرمز در جدول زیر نشان داده شده اند.). به همین ترتیب، نقش نفر اول و دوم با یكدیگر عوض می شود و بازی ادامه می یابد تا این كه عوامل همه ی اعداد روی صفحه، رنگ آمیزی شده باشند. در پایان، هر نفر باید مجموع عددهایی را كه رنگ آمیزی كرده، به دست آورد. برنده كسی است كه مجموع بزرگ تری به دست آورده باشد .
صفحه بازی عامل ها
5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
15 | 14 | 13 | 12 | 11 |
20 | 19 | 18 | 17 | 16 |
25 | 24 | 23 | 22 | 21 |
30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
مسئله ای برای ورود به درس
ابتدا مسئله ی زیر را در كلاس مطرح نمایید:
امروز جواد 12 ساله شده است. او سه پسرعموی كوچك تر از خود به نام های كاظم، احسان و احمد دارد. آن ها به ترتیب 2، 3 و 8 ساله اند. با جملات ریاضی می توان نوشت:
سن جواد 6 برابر سن كاظم است. 2 × 6 = 12
سن جواد 4 برابر سن احسان است. 3 × 4 = 12
سن جواد 3/2 برابر سن احمد است. 8 ×3/2= 12
از دانش آموزان بپرسید كه از مقایسه ی دو مثال اول با مثال آخر، چه نتیجه ای می گیرند؟
آن ها متوجه خواهند شد كه هر كدام از اعداد صحیح 2، 3، 4 و 6 را می توان در عدد صحیح دیگری ضرب كرد و به حاصل 12 رسید. ما اعداد 2، 3، 4 و 6 را عامل های عدد 12 می نامیم. در مثال آخر ، مشاهده كردید كه از ضرب عدد 8 در یک عدد كسری، به حاصل 12 رسیدیم. پس عدد 8 عامل 12 نیست.
اجرای بازی عامل ها
در قسمت بعدی درس، دانش آموزان باید به صورت دو نفری بازی كنند. ابتدا باید نمایش مدل سازی این بازی را باز كنند. و برای آگاهی از قوانین بازی، می توانند قسمت "دستورالعمل ها" در آن صفحه را مطالعه نمایند.
به دانش آموزان فرصت دهید تا چندین دور با هم گروهی خود بازی كنند. هنگام بازی، راهکارهای برنده شدن در بازی را از دانش آموزان بپرسید. پس از انجام بازی در مدت زمان کافی، درباره ی بازی، در کلاس بحث کنید.
در این مرحله مطالب زیر را برای دانش آموزان بیان كنید:
آیا به نظر شما، برای انتخاب اولین عدد در بازی عامل ها، بهتر نیست اعداد خاصی انتخاب شوند؟
مثلاً اگر عدد 22 را انتخاب كنید، 22 امتیاز كسب خواهید كرد و رقیب شما فقط 14 امتیاز به دست خواهد آورد.
14= 11 + 2 + 1
درحالی كه اگر عدد 18 را انتخاب كنید، امتیاز شما 18 و امتیاز رقیبتان 21 خواهد شد. 21 = 9 + 6 + 3 + 2 + 1
فرصت دهید تا همه ی دانش آموزان به قدر كافی در این باره بحث و گفتگو کنند. در این صورت كلاس به طور طبیعی به قسمت بعدی درس هدایت خواهد شد. سپس جدول زیر را روی تخته سیاه یا به كمك overhead نمایش دهید.
جدول بررسی انتخاب اولین عدد
به دانش آموزان اطلاع دهید كه آن ها نیز هنگام بازی می توانند جدولی مشابه جدول فوق رسم کنند و برای همه ی انتخاب های ممكن (یعنی اعداد 1 تا 30) ستون های جدول را پر كنند. برای هر عدد انتخابی، همه ی عامل ها (به جز خود عدد)، امتیاز خود و امتیاز رقیب را یادداشت کنند.
دانش آموزان می توانند به همراه رقیب خود، این جداول را كامل كنند و پس از تكمیل جدول، با استفاده از اعداد داخل جدول، بهترین و بدترین اعداد را برای اولین انتخاب تعیین کنند.
ابتدا در گروه های دو نفری و سپس در كل كلا س، در باره ی موارد زیر بحث کنید:
- بهترین عدد برای انتخاب اول چیست؟ چرا؟
- بدترین عدد برای انتخاب اول چیست؟ چرا؟
- در میان اعداد جدول، رابطه هایی بین اعداد پیدا کنید. سپس الگوی جالبی را كه یافته اید، برای دیگران توضیح دهید.
نكات مهمی كه در پاسخ به سوالات فوق و بحث با دانش آموزان می تواند مورد استفاده قرار گیرد، در زیر بیان شده است:
نتایج به دست آمده از جدول نشان می دهند برای انتخاب اولین عدد، اعداد اول بهترین انتخاب هستند، به ویژه اعداد اول بزرگ تر مانند 29. (دقت كنید فقط در اولین انتخاب می توان اعداد اول را برگزید. بعد از انتخاب اول، دیگر نمی توان هیچ عدد اولی را انتخاب كرد. زیرا تنها عامل اعداد اول به جز خودشان، عدد 1 است كه حتماً در انتخاب های قبل رنگ آمیزی شده است.) همچنین این جداول، به خوبی نشان دهنده ی اعداد زائد، ناقص و كامل هستند. به عنوان مثال عدد 24 عددی زائد است زیرا مجموع عامل های آن، بزرگ تر از 24 است. عدد 16 از اعداد ناقص می باشد زیرا مجموع عامل های آن، كوچك تر از 16 است. عدد 6 نیز عدد كامل است زیرا مجموع عامل های آن، مساوی با 6 است.
توجه داشته باشید كه بین اعداد 1 تا 30، فقط اعداد 6 و 28 كامل هستند.
حال به دانش آموزان فرصت دهید تا با توجه به آن چه در خلال این فعالیت آموخته اند، تعاریف خود را از اعداد اول و مركب بیان کنند.
سپس برگه ی فعالیت بازی عامل ها را بین دانش آموزان توزیع كنید و از آن ها بخواهید تا آن را با هم گروهی خود در كلاس انجام دهند و یا به عنوان تكلیف شب در خانه كامل کنند.
انتظارات ما
از عامل ها، مضرب ها، عامل های اول و اعداد اول در حل مسائل استفاده کنید.
از خواص شركت پذیری و جابجایی ضرب و جمع و خاصیت توزیع پذیری ضرب بر روی جمع، برای ساده كردن محاسبات با اعداد صحیح، گویا و اعشاری استفاده کنید.
مترجم:منصوره فروزان
