• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 3451
  • دوشنبه 1385/12/28 ساعت 19:33
  • تاريخ :

بازی هگز - قسمت دوم

بازی هگز   - قسمت دوم

برای آن که نشان دهیم این بازی هرگز به حالت تساوی ختم نمی شود، کافیست نشان دهیم که اگر تمام صفحه ی بازی از مهره‌ها پر شده باشد، آن گاه حتماً یکی از طرفین برنده شده است. فرض کنید O و P سواحل یک رودخانه هستند. مهره های بازیکن اول نشانگر وجود آب هستند و بازیکن دوم سعی می‌کند با قرار دادن بلوک های سنگی راه آب را سد کند که در این صورت برنده ی بازی خواهد بود. واضح است که بازیکن دوم تنها در صورتی در سد کردن راه آب موفق شده است که بتواند با رد شدن از روی سنگ هایش از عرض رودخانه بگذرد، در غیر این صورت آب از R به S جریان خواهد داشت و  بازیکن بازنده خواهد بود.

 

بازی هگز   - قسمت دوم

 

فرض کنیم روش یا استراتژی ای برای برد نفر دوم وجود داشته باشد. نفر اول می‌تواند با انجام یک حرکت تصادفی خود را نفر دوم فرض کند و با استفاده از روش ادعا شده به بازی ادامه دهد و هر گاه در جریان بازی لازم شد مهره ای در محل حرکت اول قرار دهد، چون این خانه از قبل اشغال شده، یک حرکت تصادفی دیگر انجام دهد. پس اگر نفر دوم روشی برای برد داشته باشد، نفر اول نیز روشی برای برد خواهد داشت. ( یک حرکت اضافه ی نفر اول مشکلی برای برد او ایجاد نمی کند، تنها ممکن است به برد او کمک کند. ) اما می‌دانیم که تنها یک نفر برنده خواهد شد و امکان تساوی هم نیست. بنابراین روش ادعایی نمی تواند وجود داشته باشد.

 

این استدلال تنها وجود یک استراتژی برد برای نفر اول را ثابت می‌کند. اما برای صفحه های بزرگ تر از هفت در هفت هنوز این روش برد شناخته نشده است. از شکل های زیر می‌توانید اطلاعاتی در مورد روش برد روی صفحه های کوچک به دست آورید:

بازی هگز   - قسمت دوم

 

بازی هگز   - قسمت دوم

 

در شکل های بالا رنگ آبی نشان دهنده ی خانه های برنده برای بازیکن اول و رنگ سبز نشان دهنده ی خانه های برنده برای بازیکن دوم است. اعداد داخل خانه‌ها نشان دهنده ی طول بازی منجر به برد بعد از قرار دادن مهره در آن خانه هستند. مثلاً در سه شکل اول، نفر اول می‌تواند با گرفتن یکی از خانه های با مقدار صفر، بلافاصله برنده شود و در شکل چهارم نفر اول می‌تواند با گرفتن یکی از خانه های با مقدار 4، بعد از چهار حرکت برنده شود، چرا که اعداد سبز همه بزرگ تر از 4 هستند. اما اگر نفر اول در جایی غیر از این دو خانه بازی کند، نفر دوم می‌تواند با گرفتن یکی از خانه های با مقدار 5 برنده شود. بنابراین هر بازیکن باید در نوبت خود، در خانه ای با رنگ مربوط و با کم ترین عدد ممکن، بازی کند.

 

نظریه ای که ریاضی دانان به وسیله ی آن بازی هایی مانند هگز را بررسی می‌کنند، نظریه بازی های ترکیبیاتی (Combinatorial Game Theory) نام دارد که توسط ریاضی دانانی مانند John Conway ،Richard Guy وElwin Berlekamp بنیان گذاری شده و امروزه کاربردهای زیادی پیدا کرده است و ریاضی دانان زیادی در سراسر دنیا مشغول بررسی بازی های مختلف، تولید نرم افزارهایی که قادر به انجام بازی‌ها باشند و به کار گرفتن این نظریه در شاخه های دیگر ریاضی هستند.

 

شما هم می‌توانید به سادگی وارد این دنیای سرشار از مسائل بکر و جذاب شوید، برای شروع می‌توانید از منابع زیر کمک بگیرید.

 

بازی های منصفانه،Richard Guy، ترجمه دکتر عبادالله محمودیان، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.

 

فهرست منابع اینترنتی درباره ی هگز در گروه تحقیقاتی بازی ها، دانشگاه آلبرتا.

فهرست منابع اینترنتی درباره ی نظریه ی بازی های ترکیبیاتی، دیوید اپستین.

UserName