مقسوم علیه

مقسوم علیه های یک عدد:

هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

مثال:

عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

{20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

عدد اول ( Prime number ):

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ،عدد اول نامیده می شود.

2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

مقسوم علیه های اول یک عدد:

مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم به دست آوریم:

مثال:

  

{2,3,5,11} = مقسوم علیه های اول عدد 330                           {2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 30

مثال:

{2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

توضیح:

در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

مضرب (multiple):

مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضرب های طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... به دست می آیند.

مجموعه مضرب های عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

مجموعه مضرب های عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار « ب . م . م » می گویند و برای نمایش آن از علامت «   » استفاده می شود.

مثال:

به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخش پذیر باشد ، 4 است.

روش نردبانی (ladder method)

شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

مثال:

کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را «کوچکترین مضرب مشترک» آن دو عدد می نامند.

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار « ک . م . م » می گویند و برای نمایش آن از نماد «  £  » استفاده می شود.

به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

مرکز یادگیری سایت تبیان

تجمیع و تنظیم: یگانه داودی