معادله ی کلی دایره
توضیح:
در شکل زیر یک دایره می بینید که می توان با حرکت دادن نقطه های سبز رنگ A و B و C را تغییر داده و شکل دایره را عوض کرد.
فعالیت:
با تکان دادن نقاط سبز، مقادیر A, B و C را تغییر دهید، تا بتوانید دایره های زیر را ببینید:
دایره ای به مرکز (C(1,3 و شعاع r=5.
دایره ای به مرکز (C(-4,2 و شعاع r=1.
دایره ای به مرکز (C(0,-3 و شعاع r=2.
دایره ای به مرکز (C(0,0 و شعاع r=3.
1. اگر x2+y2+Ax+By+C=0 ، معادله ی کلی دایره ای به مرکز (C(a,b و شعاع r باشد؛ چه رابطه ای میان a , A و هم چنین میان B , b وجود دارد؟
مجدداً مقادیر A, B, C را تغییر داده و با توجّه به تغییرات به وجود آمده، جواب سؤال های بعدی را پیدا کنید:
2. با توجّه به مقادیر A , B , C و معادله ی دایره به شکل x2+y2+Ax+By+C=0، مختصات مرکز و شعاع دایره را تعیین کنید.
3. A , B , C چه شرایطی باید داشته باشند، تا یک دایره به وجود آید؟