محاسبه اقساط پلکانی بر مبنای فرمول بانکی

محاسبه اقساط پلکانی بر مبنای فرمول بانکی

محمدآزاد

کارشناس ارشد حسابداری

 

امروزه با ظهور روز افزون بانک‌ها وسایر موسسات مالی جدید، اهمیت بکارگیری طرح‌های نو در جلب رضایت مشتری بیشتر نمایان می‌شود مشتریان و مصرف‌کنندگان همواره در جست‌وجوی عرضه‌کنندگانی هستند که کالا یا خدماتی را به مراتب بهتر ارائه می‌کند درک این تمایز فرایند گزینش کالا یا خدمات مورد نیاز را هدایت نموده و مشتریان را در تصمیم‌گیری برای پرداخت بهای بیشتر در مقابل دریافت کالا یا خدمات بهتر یاری می‌کند بنابراین آنچه برای شرکت‌های خدماتی از جمله بانک‌ها و شرکت‌های لیزینگ مهم است، تلاش در جهت حل مساله و مشکل مشتری از طریق توجه به نیازهای آشکار و نهان او درحال و آینده است این موسسات باید نیازهای مشتریان را درک نمایند و در واقع کاری کنند که مشتری از سازمان متبوع رضایت کامل داشته باشد لذا با توجه به شرایط اقتصادی و نیز توان مالی اکثر متقاضیان دریافت این گونه خدمات (مثل تسهیلات مسکن) از موسسات مزبور، ایجاد تغییر در شرایط بازپرداخت وام‌های اعطایی از حالت اقساط مساوی به اقساط پلکانی می‌تواند نوعی وفاق و حرکت به سوی مشتری مداری تلقی شود در ادامه با استفاده از تحلیل مبانی اصلی فرمول بانکی، روشی برای محاسبه اقساط پلکانی ارائه شده است


مبانی فرمول بانکی
آنچه به‌عنوان فرمول بانکی شناخته می‌شود رابطه‌ای است که در تعیین سود تسهیلات مورد استفاده قرارمی‌گیرد این رابطه به‌صورت زیر ارائه می‌شود:
رابطه(1-1)


به‌طوریکه:

I= سود تسهیلات،

L= مبلغ تسهیلات،

R=نرخ سود سالانه و

P= تعداد اقساط بر حسب ماه است.
رابطه فوق را می‌توان به شکل مقابل نیز نوشت:
رابطه(2-1)


عبارت بیانگر نرخ سود ماهانه و نشان دهنده مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه می‌باشد
مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه، در واقع معادل مجموع مانده‌های اصل وام در هردوره طی کل مدت قرارداد است بدیهــی است مانده اصل وام در دوره اول برابر با کل مبلغ تسهیلات بوده و با توجه به اینکه شخص وام گیرنده در حین بازپرداخت اقساط خود طی مدت قرارداد، به همراه سود پرداختی قسمتی از اصل بدهی خود را نیز پرداخت می‌کند،به تدریج از مانده اصل وام کسر می‌شود در مفروضات فرمول بانکی به‌طور ضمنی فرض شده است که شخص وام گیرنده، در زمان پرداخت اقساط به یک نسبت ثابت در حال پرداخت اصل بدهی و سود متعلقه آن می‌باشد
بنابراین مبلغ اصل وام برگشتی در هر دوره (قسط) از تقسیم کل مبلغ وام بر تعداد اقساط بدست می‌آید، که با توجه به مانده اصل وام در هردوره، می‌توان مجموع مانده وام در هر دوره طی کل مدت قرارداد (مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه) را نیز محاسبه نمود بدین ترتیب خواهیم داشت:
رابطه(2)


در این رابطه:

TRL= مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه،

L= مبلغ تسهیلات و

P= تعداد اقساط می‌باشد
با استفاده از قاعده مجموع جملات یک تصاعد حسابی و ساده‌ سازی رابطه فوق (رابطه 2) به همان عبارت در رابطه (2-1) خواهیم رسید با توجه به این نتیجه مشاهده می‌شود که عامل اصلی در فرمول بانکی محاسبه مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه است، که با استفاده از حاصلضرب آن در مولفه سود ماهانه، سود تسهیلات بدست می‌آید
مدل پیشنهادی برای محاسبه اقساط پلکانی
مدل ارائه شده بر پایه مفروضات اصلی و بنیادی فرمول بانکی استوار است، با این تفاوت که در مدل پیشنهادی فرض بر این است که مبلغ اقساط در طی مدت قرارداد هر بار پس از یک دوره معین (پله) به یک درصد مشخص که نرخ رشد مبلغ اقساط نامیده می‌شود، رشد خواهد داشت باتوجه به اضافه شدن این فرض، ناچارا تعدیلاتی در روابط محاسبه اقساط بر مبنای فرمول بانکی (که فقط در حالت مساوی بودن اقساط کاربرد دارد) ضرورت می‌یابد عامل اصلی در مدل پیشنهادی نیز همچون فرمول بانکی مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه می‌باشد
همانطور که قبلا اشاره شد در فرمول بانکی به‌طور ضمنی فرض شده است که شخص وام گیرنده در زمان پرداخت اقساط به یک نسبت ثابت در حال پرداخت اصل بدهی و سود متعلقه آن می‌باشد به بیان ساده‌تر مبلغ اصل وام برگشتی در هر دوره مبلغی ثابت و مساوی با سایر دوره‌ها است که از تقسیم مبلغ وام بر تعداد اقســاط بدست می‌آید پیش فرض مساوی بودن اصل وام برگشتی در هر دوره با سایر دوره‌ها، برگرفته از فرض مسلم مساوی بودن مبلغ اقساط طی مدت بازپرداخت می‌باشد، لذا در صورتیکه مبلغ اقساط طی مدت بازپرداخت مساوی نباشند، اصل وام برگشتی در هردوره نیز با سایر دوره‌ها برابر نبوده و می‌بایست متناسب با مبلغ قسط در هر دوره تعیین گردد از این رو باید در محاسبه اصل وام برگشتی در هر دوره(قسط) از مبنایی استفاده نمود که اثر تغییرات در مبلغ اقساط را نیز لحاظ نماید از سوی دیگر با توجه به مفروضات فرمول بانکی می‌توان گفت تغییرات در اصل وام برگشتی معادل تغییرات در مبلغ اقساط می‌باشد بنابراین اگر سهم اصل وام برگشتی در قسط مبنا (منظور از قسط مبنا، قسط(های) پله اول است) را محاسبه کنیم، اصل وام برگشتی در سایر پله‌ها به راحتی و با لحاظ نمودن نرخ رشد مبلغ اقساط بدست خواهد آمد
اصل وام برگشتی در قسط مبنا مشابه آنچه که در فرمول بانکی داشتیم از تقسیم مبلغ وام بر تعداد اقساط بدست می‌آید البته با این تفاوت که در مخرج کسر بجای استفاده از تعداد اقساط (ارائه شده در متن قرارداد) می‌بایست از مبنایی همگن با قسط مبنا استفاده نمود این مبنای همگن«تعداد تعدیل شده اقساط بر اساس قسط مبنا» نامیده می‌شود که از رابطه زیر بدست می‌آید:
رابطه(3)


در این رابطه:
PA= تعداد تعدیل شده اقساط بر اساس قسط مبنا،

F=تعداد پله‌های کامل1(دوره‌های شاملNقسط مساوی)

N= تعداد اقساط موجود در هر پله کامل،

r=نرخ رشد مبلغ اقساط پس از طی هر پله کامل است
به این ترتیب مبلغ اصل وام برگشتی در قسط مبنا از تقسیم مبلغ وام بر تعداد تعدیل شده اقساط براساس قسط مبنا قابل محاسبه است درنتیجه با توجه به پله ای که هر قسط در آن قرار می‌گیرد، با اعمال نرخ رشد مبلغ اقساط در مبلغ اصل وام برگشتی قسط مبنا می‌توان اصل وام برگشتی مربوط به هر قسط در هر پله را محاسبه نمود تعیین اصل وام برگشتی درهر دوره (قسط) کمک خواهد کرد تا مانده وام در هردوره (قسط) را نیز محاسبه نماییم مانده وام در هردوره (قسط) چیزی نیست جز مابه‌التفاوت مبلغ تسهیلات با مجموع اصل وام برگشتی تا یک دوره ماقبل دوره مورد نظر(دوره (
n-1)ام)با توجه به رابطه (4) مجموع اصل وام برگشتی تا دوره(n-1)ام به قرار زیر است:
رابطه(4)


و بنابر این مانده وام در دوره
nام خواهد بود:
رابطه(5)


در این روابط:
Spn-1= مجموع اصل وام برگشتی تا دوره(n-1)ام،

PI=اصل وام برگشتی در دوره (قسط) iام،

L= مبلغ تسهیلات،

RLnمانده وام در دوره nام می‌باشند
حال که مانده وام در هر دوره (قسط) از یک قرارداد با شرایط بازپرداخت به‌صورت اقساط پلکانی را داریم، مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه که عامل اصلی در تعیین سود تسهیلات می‌باشد با استفاده از مجموع این مانده‌ها طی کل مدت قرارداد قابل اندازه‌گیری است به‌طور ساده می‌توان رابطه زیر را ارائه نمود:
رابطه (6)


TRL= مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه و

RLN مانده وام در دوره nام است
پس از چند مرحله ساده سازی رابطه زیر بر اساس اطلاعات اولیه یک قرارداد اعطای وام با شرایط بازپرداخت به‌صورت اقساط پلکانی ارائه می‌شود:
رابطه (7)


به‌طوری که:
TRL= مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه
L= مبلغ تسهیلات
P= تعداد اقساط
PA= تعداد تعدیل شده اقساط بر اساس قسط مبنا (قابل محاسبه از رابطه 3)
F= تعداد پله‌های کامل (دوره‌های شاملNقسط مساوی)
N= تعداد اقساط موجود در هر پله کامل
r= نرخ رشد مبلغ اقساط پس از طی هر پله کامل
با استفاده از عامل اصلی در محاسبه سود تسهیلات، یعنی مجموع وام در دست مشتری به ازای یکماه و مولفه نرخ ماهانه، مبلغ سود تسهیلات و نهایتا مبلغ قسط مبنا به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
رابطه (8)


بدیهی است مبلغ قسط مبنا (
AB)از تقسیم کل بدهی (مجموع سود و اصل وام) بر تعداد تعدیل شده اقساط بر اساس قسط مبنا(PA) بدست می‌آید بنابراین خواهیم داشت:
رابطه (9)


مبلغ سایر اقساط در پله‌های بعد بر مبنای قسط مبنا و با توجه به پله‌ای که قسط مورد نظر در آن قرار خواهد گرفت، با استفاده از نرخ رشد مبلغ اقساط قابل محاسبه می‌باشد (جدول 3)

مقایسه نتایج حاصل از مدل پیشنهادی و فرمول بانکی
برای روشن‌تر شدن مطالب گفته شده، مثالی را مطرح و محاسبات مربوط به یک قرارداد فرضی اعطای تسهیلات را براساس مدل پیشنهادی و فرمول بانکی انجام داده‌ایم فرض کنیم شخصی متقاضی اخذ وام مسکن به مبلغ پانصد‌میلیون‌ریال با بازپرداخت120ماهه است بانک موردنظر پس از بررسی اسناد و مدارک با اعطای وام دردو حالت زیر با سود سالانه24درصد موافقت نموده است
حالت اول: بازپرداخت وام طی 120قسط مساوی انجام شود
حالت دوم: بازپرداخت وام به‌صورت اقساط پلکانی با شرایط زیر طی 120قسط صورت پذیرد:
- نرخ افزایش در مبلغ اقساط 15درصد
- تعداد اقساط مساوی در هر پله 12 قسط
حالت اول: در این حالت با استفاده از فرمول بانکی می‌توان محاسبات لازم را انجام داد نتایج بدست آمده در جدول 1 ارائه شده است:
حالت دوم :با توجه به شرایط ارائه شده، بدیهی است بازپرداخت اقساط طی ده پله کامل (10=12/120) که هر پله شامل 12قسط مساوی می‌باشد، انجام خواهد شد خلاصه اطلاعات و نتایج بدست آمده از مدل پیشنهادی در جدول 2 نشان داده شده است:
مبلغ اقساط مربوط به سایر پله‌ها با توجه به نرخ افزایش 15درصدی و بر اساس قسط مبنا در جدول 3 ارائه شده است
با مقایسه نتایج بدست آمده مشخص می‌شود که سود تسهیلات در حالت اول کمتر از سود محاسبه شده برای حالت دوم می‌باشد علت امر را می‌توان در تفاوت مبلغ اقساط (و در نتیجه روند باز پرداخت اصــل بدهی) جست‌وجو کرد به طوریکه در (نمودار 1) مشاهده می‌شود تقریبا تا اواسط مدت قرارداد (قسط 60ام) مبلغ اقساط در حالت دوم نسبت به حالت اول کمتر است (البته از قسط 60ام به بعد این رابطه معکوس می‌شود)کمتر بودن مبلغ اقساط منجر به بازپرداخت کمتر و دیرتر اصل بدهی خواهد شد، بنابراین چون سهم بیشتری از اصل بدهی در دوره‌های پایانی قرارداد بازپرداخت می‌شود، سود متعلقه در حالت دوم نسبت به حالت اول بیشتر می‌باشد
نکته قابل توجه دیگر اینکه مبلغ قسط مبنا (در حالت دوم) حدودا نصف مبلغ اقساط در حالت اول می‌باشد و این درست همان مساله ای است که مستقیما به توان مالی و درآمدی شخص وام گیرنده مربوط می‌شود اگرچه مبلغ اقساط در این حالت (حالت دوم) به تدریج و طی مدت قرارداد با نرخ 15درصد افزایش یافته و در یکسال آخر قرارداد به دو برابر مبلغ اقساط در حالت عادی (حالت اول) نزدیک شده است، ولی در صورتیکه این نرخ (نرخ افزایش مبلغ اقساط) به‌طورکارشناسانه‌تر و متناسب با دورنمای روند افزایش درآمد متقاضیان در آینده تعیین شود، قطعا می‌تواند هم جهت با نیازهای مشتریان واقع شده و مورد استقبال قرار گیرد مبالغ اصلی بدست آمده از هر دو مدل پیشنهادی و فرمول بانکی به‌صورت مقایسه‌ای در جدول شماره 4 ارائه شده است:
نمودارهای 1تا 3 جریان بازپرداخت بدهی و اجزای آن (شامل اصل بدهی و سود متعلقه) را طی مدت قرارداد به‌صورت مقایسه‌ای بهتر نشان می‌دهند.

نتیجه گیری و پیشنهادات
به اعتقاد اکثر کارشناسان سودمندترین و مناسب ترین استراتژی یک موسسه به‌ویژه موسسات خدماتی مثل بانک‌ها مشتری ‌مداری است امروزه موسسات موظفند خود را در آینه وجود مشتری ببینند و سعی کنند خواسته‌ها و تمایلات مشتریان خویش را درک نمایند هزینه از دست دادن یک مشتری برابر است با از دست دادن منافع مربوط به خدماتی که آن مشتری در طول عمر خود به آن نیاز دارد ایجاد تغییر در نحوه بازپرداخت وام‌های اعطایی از حالت اقساط مساوی به اقساط پلکانی بخصوص در مورد وام‌های بلند مدت گام مثبتی در جهت ارائه خدمات انعطاف پذیرتر و سازگار با شرایط و توان مالی متقاضیان دریافت این گونه خدمات خواهد بود.
به‌طورکلی با توجه به تشابه مفروضات اصلی در مدل پیشنهادی و فرمول بانکی و نتایج یکسان بدست آمده از هردو مدل در مورد قراردادهای با اقساط مساوی، شاید بتوان گفت فرمول بانکی حالت خاصی از مدل پیشنهادی است که فقط در مورد قراردادهای اعطای وام با بازپرداخت اقساط مساوی صدق می‌کند.

پاورقی:
1 - در قرارداد اعطای وام با شرایط بازپرداخت اقساط به صورت پلکانی باید مشخص شود که پس از پرداخت هر
N تعداد قسط مساوی، مبلغ اقساط با نرخ معین r درصد افزایش (یا حتی کاهش) خواهد یافت و این امر تا پایان مدت قرارداد ادامه دارد. به عنوان مثال اگر در مورد یک قرارداد اعظای وام به مدت 36ماه مقرر شود پس از پرداخت هر 12قسط، مبلغ اقساط نسبت به رقم قبلی 10درصد افزایش پیدا کند، در این حالت ما سه دوره کامل (3=12/36) خواهیم داشت که هر کدام شامل 12قسط برابر خواهند بود. هر یک از این دوره‌های کامل، «پله کامل» نامیده شده است. بدیهی است تعداد اقساط موجود در هر پله کامل (در رابطه با این مثال) 12قسط خواهد بود. توجه: اگر در مثال فوق تعداد اقساط موجود در هر پله به جای 12قسط، 10قسط تعیین می‌شد، در این حالت قرارداد شامل سه (خارج قسمت تقسیم 36بر10) پله کامل(هر پله دارای 10قسط مساوی) و یک پله ناقص در انتهای مدت قرارداد که شامل 6قسط مساوی (باقیمانده تقسیم 36بر10) است، خواهد بود.

 

 

منبع : روزنامه دنیای اقتصاد

 


دسته ها :
دوشنبه یازدهم 4 1386
X