۱۳ عدد اول است.      
● ۱-۱۳^۲  عدد اول مرسن است.
● ۱۳جسم ارشمیدسی موجود است. (اجسام ارشمیدسی اجسامی هستند که وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از یک نوع ، و کنجهای آنها مساوی هستند.)
● عدد ۱۳کوچکترین Emirp است. (Emirp  عدد اولی است که اگر ارقام آن را معکوس کنیم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد ۱۳، ۱۷،۳۱، ۳۷،…..)
● ۱۶۹=۲^۱۳  بامعکوس کردن ارقام آن داریم: ۹۶۱=”۲^۳۱ یعنی رقم های آن مجددا معکوس می شود.”
●۲^۱۳،  ۱+!۱۲ را عاد می‌کند.
● ۱۳عدد Happy است.(برای دانستن این که عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهای عدد را پیدا کرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌کنیم با ادامه این روند اگر به عدد ۱ دست پیدا کردیم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سیزده  ۱۰=”۲^۳+۲^۱ و ۱=۲^۰+۲^۱ بنابراین۱۳″ عدد Happyاست.)
● ۱۳نیمی از  ۳^۳+ ۳^۱- است
●۲^۱۳عدد !(۱ -۱۳)+ ۱را عاد می‌کند بنابراین یک عدد اول ویلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p که،p و p^۲،  مقدار p-۱)!+۱) را عاد کنند، عدد اول ویلسون نامیده می‌شود. مثلا  عدد ۵ عدد ویلسون است.  تنها اعداد شناخته شده ۵  و ۱۳و ۵۶۳ است .)
●چرتکه چینی دارای  سیزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.
●  ۱۳بزرگترین عدد اولی است که می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^۲+۳ افراز می شود.(آیا می توانید اثبات کنید؟)
● ۱+۱۳- ۱۳^۱۳ عدد اول است.
● نخستین حفره‌ی اول با طول سیزده بین دو عدد    ۱۱۳و ۱۲۷اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد  اعداد مرکب بین دوعدد اول متوالی است.)  
● ۱۳ کوچکترین عدد اول جایگشت‌پذیر (Permutable Number) است. ( این اعداد، اعداد اولی  حداقل با دو رقم مجزا هستند  که با تجدید آرایش در رقم هایشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد ۳۳۷  ، ۷۳۳ و ۳۷۳ و ۳۳۷ عدد اول است از دیگر اعداد از این قسم می‌توان به  ۱۳,۱۷,۳۷,۷۹,۱۱۳,۱۱۹و جایگشتهای آن اشاره کرد.)
● هشت عدد اول دیگر می‌تواند به وسیله تغییر یک رقم از ۱۳ تولید شود.{۱۱, ۱۷, ۱۹, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳}
● عدد ۱۳ کوچکترین عددی است که ارقام آن در پایه چهار معکوس ۱۳ است. ( ۱۳ در پایه چهار ۳۱ است.)
● رویه‌ی بیضوی روی اعداد گویا که دارای نقطه‌ی گویا از مرتبه‌ی ۱۳ باشد موجود نیست.
● ۲^۱۳= ۱۹+…+۸+۷
● عدد ۲^۱۳توسط مربعات مجزای اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ بیان می‌شود.