کد: 51548

پرسش


با سلام وتشكر برای پاسخبه سوال قبلی لطفا دومین حالت برای توابعی كه مشتقشان خودشان می شوند را بیشتر توضیح دهید(سوال 49015)قسمت دوم
با تشكر

پاسخ

فرض كنید تابعی مشتق برابر با مشتق خودش دارد.راه حل قبلی بر پایه آگاهی از صورت دیفرانسیلی مشتق بود.به این مفهوم كه مشتق یك تابع برابر تغییرات كوچك y به تغییرات كوچك x است این تغییرات كوچك را با dy,dx نمایش می دهند.به این ترتیب می توان مشتق یك تابع را نوشت:
dy/dx=y
پس داریم : y=y=dy/dx و در نتیجه : dy/y=dx
اگر از دو طرف رابطه بالا انتگرال بگیریم یك طرف می شود : x+c و طرف دیگر می شود Ln(y) پس :
Ln y=x+c ==> y=ke^x
راه حل دیگر آنست كه : y/y=1 پس اگر از دو طرف نسبت به x انتگرال بگیریم خواهیم داشت كه : Ln y=x+c و مشابه قبل تابع نمایی به دست می آمد .توجه كنید كه راه حل فوق چندان دقیق نیست و حل چنین معادله ای مستلزم حل معادله دیفرانسیل خطی و همگن y-y=0 است.كه با آن راه نیز جواب كلی تابع نمایی خواهد بود .ke^x


مشاور : ۰ بهبودي | پرسش : دوشنبه 11/12/1382 | پاسخ : سه شنبه 12/12/1382 | دبیرستان | | 0 سال | رياضي | تعداد مشاهده: 25 بار

تگ ها :

UserName