پرسش

) ثابت كنید تعداد قطر های یك n ضلعی برابر است با : (n( n-3 تقسیم بر 2 .

پاسخ

برای پیدا كردن تعداد قطر ها ابتدا تعداد قطرهای هر راس را می بینیم .از هر راس یك n ضلعی n-3 قطر می گذرد .زیرا هر راس كلا به n-1 راس می تواند وصل گردد. كه دو تا از این خطوط ضلع هستند كه می شود n-3 . چون n راس داریم n(n-3) o قطر داریم اما در رابطه بالا هر قطر دو بار شمرده شده چون هر قطر از دو راس می گذرد و ما در عبور از هر راس آن را می شمریم كه می شود دو بار پس در انتها باید این عدد را تقسیم بر دو كنیم :
n(n-3)/2