پرسش

اضلاع یك مثلث قایم الزاویه تشكیل یك تصاعد حسابی را می دهند تصاعد را بنویسید

پاسخ

با سلام
چون سه ضلع تصاعد حسابی دارند و در ضمن قدر نسبت تفاضل دو جمله متوالی است داریم سه ضلع به فرم b,b+d,b-d هستند.
در ضمن از قضیه فیثاغورث داریم:
b^2+a^2=c^2
پس داریم:
b^2+(b-d)^2=(b+d)^2 ==> b^2+b^2-2bd+d^2=b^2+2bd+d^2
==> b^2=4bd پس داریم: d=b/4
یعنی ربع ضلع متوسط قدر نسبت است و اضلاع عبارتند از:
3b/4 ,4b/4 , 5b/4