پرسش

حدس دقیق گلد باخ چه بوده (من چند تا حدس دیدم ولی آخر نفهمیدم چند تا بوده است)
اثبات گاوس (در اینكه چند ضلعی منتظم وقتی درست می شود كه تعداد اضلاع توان 2 یا عدد اول از نوع فرما با شد یا ضربی از این دو)چه بوده؟
و آیا اگر تعداد اضلاع اینگونه نباشد اصلا نمی توان چند ضلعی منتظم رسم كرد؟

پاسخ

سلام
1- حدس گلدباخ در ابتدا این بوده است:
هر عدد بزرگتر از 2 برابر است با حاصلجمع سه عدد اول
البته گلدباخ، بنا بر قرارداد آن زمان، عدد 1 را اول به حساب آورده بود، كه دیگر چنین قراردادی معتبر نیست.
اما اویلر این حدس را این طور بیان كرد:(كه معادل همان حدس اصلی است)
هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به صورت حاصلجمع دو عدد اول نوشت.

2- گاوس نشان داد كه شرط كافی برای اینكه بتوان یك چند ضلعی منتظم را رسم كرد، این است كه تعداد اضلاع حاصلضرب اعداد اول متمایز فرما در توانی از 2 باشد. وانتزل نیز در 1836 نشان داد این شرط لازم نیز هست.

موفق باشید