پرسش

با سلام!
لطفا تا جمعه به من بگویید كه اثبات گاوس (در اینكه چند ضلعی منتظم وقتی ساخته می شود كه تعداد اضلاع توان دو باشد یا عدد اول از نوع فرما باشد یا ضربی از این دو) چه بوده؟

پاسخ

با سلام
اثبات گاوس بیان می كند كه اگر p عددی اول باشد تنها و تنها وقتی p ضلعی قابل ترسیم است كه اعداد اول فرما باشد.
در ضمن پس اگر برای یك عدد قابل ترسیم باشد برای دو به توان n در آن عدد نیز قابل ترسیم است.
اما در اثبات ترسیم ناپذیری 7 ضلعی از اعداد مختلط و ریشه های واحد كه روی دایره واحد هستند استفادده می شود و سپس از این استفاده می كند كه ریشه های یك معادله را با شروع از یك هیات گویا می توان ترسیم كرد یا نه.سپس بیان می كند كه این ریشه های مختلط ،ریشه های معادله ای هستند كه آن ریشه ها قابل ترسیم نیستند.
با توجه به آن ،فهمیدن اثبات مستلزم بلد بودن اعداد مختلط و بررسی ترسیم پذیری اعداد با شروع از یك هیات گویا است كه فكر می كنم برای یك پروژه دبیرستانی مناسب نیست و در ضمن خیلی حجیم تر از آن است كه بتوان در اینجا نوشت.
اما می توانید به كتاب ریاضیات چیست ریچارد كورانت مراجعه كنید كه در آن مراجع مناسب نیز معرفی شده است.