پرسش

با سلام
چندی پیش سوالی از قسمت آموزشی پرسیدم كه ظاهرا مربوط به این قسمت بوده . مجددا آنرا می پرسم . لطفا در اسرع وقت جواب دهید.
لازم به ذكر است این سوال مربوط به درس ریاضیات( II ) دانشگاه می باشد.
تابع زیر در فضای 3 بعدی R^3 تعریف شده است . و در آن k یك ثابت می باشد. نمودار آن در فضای R^3 به چه صورت است؟ و با توجه به اینكه 6 دسته فرمول كلی برای این توابع داریم، این تابع به كدام یك از آنها تعلق دارد؟ و چگونه می توان از این تابع به فرمول كلی آن رسید؟
{z = xy , z = k
با تشكر

پاسخ

سلام،با عرض پوزش از تاخیری كه پیش آمد،سوالات شما حد اكثر یك یا دو روز بعد جواب داده می شود.پس سوالات دیگری كه دارید را مطرح كنید.
تابع z=xy را در نظر بگیرید.این تابع را حول محور Z ، 45 درجه دوران دهید :

[u,v]=R45.[x,y] ==> [x,y]=R-45.[u,v]
x=1/√2(u+v)o
y=1/√2(u-v)o
نمودار تابع جدید می شود :
z=1/2(u^2-v^2)o

نمودار فوق نمودار تابع یك سهمیگون هذلولوی است.اصولا نمودار ها را می توان با دوران حول یك محور به دست آورد.از ابتدا می توان دید برای z های ثابت یك تابع هموگرافیك است.