کد: 38594

پرسش

"با سلام " اگر داشته باشیم :
y=2x/(x^2) +1
{ / یعنی تقسیم و ^ یعنی به توان و كل صورت یعنی 2x به كل مخرج یعنی 1+(x^2) تقسیم شده است }
ثابت كنید 3 نقطه عطف دارد كه روی یك خط هستند.

پاسخ

سلام،با عرض پوزش از تاخیری كه پیش آمد،سوالات شما حد اكثر یك یا دو روز بعد جواب داده می شود.پس سوالات دیگری كه دارید را مطرح كنید.

تابع فوق تابعی فرد است و پیوسته و مشتق پذیر .پس مشتق دوم آن نیز پیوسته است.چون تابع فوق فرد است مشتق اول ان زوج و مشتق دوم ان فرد خواهد بود.
پس اگر (x,y) نقطه عطف باشند :
f(x)=0 ==> f"(-x)=-f"(x)=0
پس نقطه با طول x- نیز نقطه عطف است .در ضمن چون 0 ریشه هر تابع فرد است پس ریشه مشتق دوم نیز است یعنی (0,0) نیز نقطه عطف است.
حال اگر نشان دهیم كه تابع فوق در اعداد بزرگتر از 0 یك نقطه عطف مانند (x,y) دارد مطابق آنچه گفتیم (x,y) ,(0,0),(-x,-y) سه نقطه عطف تابع است كه می توان دید بر یك خط راست قرار دارند.برای این كار می توان دید كه تابع در x=1 ماكسیمم نسبی دارد زیرا 2x<=x^2+1 می باشد و تساوی برای x=1 است .پس مشتق اول در این نقطه 0 است .در ضمن مشتق اول در بی نهایت نیز صفر است.مطابق قضیه رول بین این دو نقطه كه مقدار برابر دارند یك جا تابع مشتق اول اكسترمم نسبی داشته و مشتق آن كه همان f"(X) o است 0 خواهد شد.پس در یك نقطه x>1 تابع نقطه عطف دارد (مشتق اول اكسترمم دارد یا مشتق دوم صفرمی شود و تغییر علامت می دهد.) و مطابق آنچه گفتیم دو نقطه عطف دیگر نیز دارد كه بر یك استقامت اند.

مشاور : ۰ بهبودي | پرسش : شنبه 8/9/1382 | پاسخ : شنبه 15/9/1382 | پیش دانشگاهی | | 0 سال | رياضي | تعداد مشاهده: 23 بار

تگ ها :

UserName