پرسش

سلام
لطف كنید و ثابت كنید 2 به توان رادیكال 2 گنگ است(با زبان دبیرستانی)
با تشكر

پاسخ

سلام
راه حل مقدماتی برای این مساله پیدا نكردم. تنها راه حل موجود، بر اساس قضیه ای به نام Gelfond-Schneider مساله را حل می كند:
قضیه Gelfond-Schneider :
a به توان b متعالی (و نتیجتا گنگ) است اگر:
1) a جبری(ریشه یك چند جمله ای صحیح الضرایب) و مخالف صفر و یك باشد.
2) b جبری و گنگ باشد.
با توجه به این قضیه، گنگ بودن 2 به توان رادیكال 2 بلافاصله نتیجه می شود.
موفق باشید