پرسش

می خواستم اطلاعاتی در مورد تثلیث
یك زاویه بدانم! ایا اثبات قانع كننده ای در این مورد
وجود دارد؟

پاسخ

با سلام
مسئله تثلیث زاویه یكی از سه مسئله معروف یونانی است كه بیان می كند كه
آیا می توان تنها با استفاده از خط كش و پرگار یك زاویه دلخواه را به سه قسمت مساوی تقسیم كرد.
مسئله فوق جواب ندارد یعنی راه حلی كلی وجود ندارد كه بتوان با آن هر زاویه دلخواه را به سه قسمت مساوی تقسیم كرد.البته برای زاویه های 90 و 180 راه حلهایی وجود دارد كه می توان این كار را انجام داد.
اثباتی برای این مطلب وجود دارد به طوری كه ثابت می كند برای یك زاویه خاص نمی توان به هیچ وجه چنین كاری انجام داد پس راه حلی كه بتوان با آن برای هر زاویه چنین كاری كرد وجود ندارد.
برای زاویه 60 درجه ثابت می كنند چنین راه حلی امكان پذیر نیست.برای این اثبات
از یك لم استفاده می كنند. كه بیان می كند اگر ریشه های یك معادله درجه سوم خاص گویا نباشند نمی توان با شروع از هیات گویایی آن را با خط كش و پرگار رسم كرد.و سپس تثلیث زاویه 60 درجه را به معادله درجه سومی مربوط می كنند كه ریشه های آن كسینوس 20 درجه است و با استفاده از لم آن را ثابت می كنند.
در صورت علاقه به اثبات ،با توجه به طولانی بودن آن ،حتما مجددا مطرح فرمایید.