پرسش

ثابت كنید كه اگر 5 عاد كند 2n+1 را ،‌25 عاد می كند 14nn+19n +6

پاسخ

چون 5 عدد 2n+1 را عاد می كند 25 عدد 2n+1^2 را عاد می كند یعنی عدد 4n^2+4n+1 را عاد می كند.حال این مقدار را از 14n^2+19n+6 كم می كنیم.
اگر عدد فوق 25 را عاد كند باید تفاضل به دست آمده نیز 25 را عاد كند:
14n^2+19n+6 -(4n^2+4n+1)=10n^2+15n+5
عدد حاصل بر 5 بخشپذیر است زیرا :
10n^2+15n+5=5(2n^2+3n+1)a
كه بر 5 بخشپذیر است برای آنكه ثابت كنیم عدد حاصل بر 25 بخشپذیر است كافیست ثابت كنیم داخل پرانتز بر 5 بخشپذیر است.
2n^2+3n+1=n(2n+1)+2n+1
عدد فوق بر 5 بخشپذیر است زیرا شامل 2n+1 است كه طبق فرض بر 5 بخشپذیر بود.پس 10n^2+15n+5=5(2n^2+3n+1)a بر 25 بخشپذیر بوده و در نتیجه:
14n^2+19n+6=(4n^2+4n+1)+10n^2+15n+5
عدد بالا نیز 25 را عاد می كند.