پرسش

1- از نقطه M(1,1) ، خطی عمود بر خط 3x+4y+3=0 رسم كرده ایم . مختصات پای عمود را پیدا كنید .

پاسخ

برای حل مسئله بهتر است ابتدا یك شكل فرضی رسم كنیم تا راحت تر بتوانیم آن را درك و حل كنیم .
فرض كنیم نمودار خط 3x+4y+3=0 ( كه آن را L می نامیم ) و نقطه M، مانند تصویر روبرو است :

نقطه M خارج خط Lاست (چون اگر روی خط بود باید در معادله خط صدق می كرد.ما حالا داریم :

(3(1)+4(1)+3=3+4+3=10)
اگر معادله خط L را با خط MH تلاقی دهیم ( یعنی در یك دستگاه دو معادله و دو مجهولی آن را حل كنیم)، محل برخورد آنها ، یعنی نقطهM كه همان پای عمود است ، به دست می آید. پس معادلهMH را می نویسیم . می دانید معادله خطی كه یك نقطه و شیب آن معلوم است از رابطه 1 به دست می آید:
و نیز می دانید كه اگر دو خط بر هم عمود باشند ، شیبهای معكوس و قرینه یكدیگر دارند . یعنی رابطه شماره (2)
شیب خطL ( و خطهایی نظیر آن كهx وy یك سمت تساوی قرار دارند)، از رابطه شماره 3 محاسبه می شود:
پس شیب خط Lرا به دست می آورم: و به كمك آن ( از رابطه شماره 2 ) شیب MHرا محاسبه می كنیم:
رابطه شماره 4
حالا معادله خط MH را می نویسیم و مانند خطL مرتب می كنیم:
سپس دستگاه را تشكیل داده و حل می كنیم:
رابطه شماره 5