پرسش

سلام
دانشجو هستم
مفهوم ذهنی و تجسمی بردار گرادیان چیست ؟

پاسخ

از لحاظ تعریف می توان جهت بردار گرادیان را برای یك تابع دو متغیره جهتی در نظر گرفت كه تغییر متغیرها در این جهت حداكثر تغییر را در تابع باعث می شود كه از رابطه زیر واضح است:
Du f=grad f.u ( كه ضرب ها ضرب داخلی دو بردار است)
حال در سطح تراز مربوط به یك نقطه تغییرات تابع در جهت سطح تراز صفر است
یعنی بردار مماس بر سطح تراز در این نقطه برداری است كه تابع در این جهت كمترین تغییرات را دارد پس بردار گرادیان برای داشتن حداكثر تغییرات تابع باید بر این بردار عمود باشد پس به نتیجه مهم زیر می رسیم :
بردار گرادیان در یك نقطه بر سطح تراز تابع در آن نقطه عمود است.