تبیان، دستیار زندگی

سلام خدمت تمام اعضا انجمن

یکی از دوستام چند روز پیش عکس زیرو بهم نشوم داد بعد ازم پرسید می دونی چرا اینجوریه منم چون نتونستم منطقی جوابش بدم یجورایی از سرم بازش کردم گفتم شاید کسی باشه که بتونه علت این اتفاق رو توضیح بده همین باعث شد که این سوال رو برای بقیه دوستان قرار بدم تا شاید کسی جوابشو بدونه برام توضیح بده.

با سلام دوست گرامی

من نمیدونم درسته یا نه من رشته تحصیلیم ریاضی نبوده ولی این شکلی که نشون دادی خیلی راحت میتونی بفهمی چه اتفاقی افتاده

در مثلث اول اشکال نارنجی و سبز کمرنگ روی هم قرار دارند اگر دقت کنی میبینی که سه خانه شکل نارنجی بر روی سه خانه شکل سبز هست و در انتهای آن دو خانه که با هم مساوی هستند بر روی یکدیگر هستند اما اگر جای اینان را تغییر دهیم یعنی وقتی که شکل  نارنجی را به همان صورت به پایین آوریم یعنی روی دو خانه سبز قرار دهیم این رابطه بهم میخورد و یک جای خالی به وجود می آید و تغییر دو مثلث دیگر هم برای حفظ شکل اولی می باشد تا اشکالی پیش نیاید ولی این دو اگر جایشان تغییر کند یک مشکل عظیم در شکل به وجود می آید.

 با تشکر آنلاکر.

به نام خدای مهربون
سلام
وااااااااااااااو
یعنی چی!!!!
مگه میشه؟!؟!؟!
میگن علم پیرشرفت کرده من باورم نمیشد!!!
.
.
.
من نابغه ریاضی نیستم ولی نابغه‌ها رو دوست دارم
این تصویر رو اگه به یه ریاضی دان نشون بدی بلافاصله جواب میده، نه مثل من که کلی باهاش ور رفتم  تا تقریبا یه جواب منطقی براش گیر آوردم
و آما جواب:
ببینید اگه در تصویر اول مساحت کل رو شکل رو حساب کنید جواب به دست میاد 32.5
خب حالا اگه بیاییم تک تک مساحت‌های شکل‌های مشخص شده رو تعیین کنیم به این نتایج می‌رسیم:
مثلث قرمز:10.5
مثلث سبز:5
چند ضلعی نارنجی:7
چندضلعی سبز:8
حالا اگه این مساحت‌ها رو با هم جمع کنیم جواب میشه:30.5
میبینید تفاوت‌های مساحت کلی دو شکل 2واحد هستش یعنی شکل بالا 2 واحد از شکل پایین مساحتش بیشتر شده در صورتی  در شکل ما فقط یک واحد تفاوت میبینیم که البته این 2واحد ما هم در واقع همون یک واحد هستش ضربدر2!!!
حالا میخوام دلیل این یک واحد اضافه رو بگم
ببینید برای بدست آوردن مساحت شکل اول ما یک مثلث داریم که برای حساب کردن مساحتش باید طول رو در عرض ضرب و تقسیم بر 2 کنیم
اما اگه ما بخوایم تک تک مساحت‌ها رو حساب کنیم مجبوریم به خاطر وجود 2 مثلث 2 بار عملیات تقسیم بر 2 رو انجام بدیم که همین تقسیم بر 2 اضافه در واقع این یک واحد مساحت رو از بین می‌بره و ما در شکل پایین یه خونه خالی میبیینم
حالا به صورت ریاضیش هم این جوری میشه اثبات کرد که اگه ما مساحت مستطیل (شامد هر دو چند ضلعی) رو از مجموع هر دو مساحت کلی کم کنیم (چون مستطیل تقسیم نداره مشکلی نیست) مساحت شکل اول میشه17.5 و مساحت شکل دوم میشه 15.5 حالا اگه این دو تا رو از هم کم کنیم جواب میشه 2 و چون ما یه تقسیم اضافه تو شکل دو داشتیم و برای اینکه شکل یک هم به تعادل برسه عدد 2 رو هم بر 2 تقسیم می‌کنیم و جواب آخر میشه 1.
خلاصه کلوم این‌که اگه ما مساحت کلی شکلی رو به صورت چند مثلث دربیاریم و به صورت مجزا مساحت رو حساب کنیم مطمئنن به تعداد مثلث ها ما خطا خواهیم داشت.
مراقب خودتون باشید

سلام

اِهِم...اِهِم...

برین كنار كه خودم حلش كردم(البته با كمك برادرم)

دست نزن آقا.. ممنون... نه بابا نابغه كجا بود.... این كه برا من چیزی نبود.

اما جواب  :

اول این كه این یك خطای دید بیشتر نیست. حالا خطای دید كجای این تصویر هست.

خطای دید اینجاست كه ما فكر میكنم این شكل یك مثلث هست. در حالی كه هیچ كدوم از این دو شكل مثلث نیستن. اگه به تصویر درست دقت كنید میبینید كه در قسمت وتر مثلث (البته مثلث كه چه عرض كنم) بالایی قوس وجود داره. یعنی اینكه وتر این مثلث یك شكستگی در محلی كه شكل ها رو تفكیك كرده وجود داره. این قوس باعث میشه كه شكل كوچیكتر از اندازه واقعی خود باشه. در حالی كه ما شكل رو یك مثلث میبینیم. (این كوچیكی به اندازه 0.5 واحد هست)

اما مثلث پایینی: این هم گفتم كه مثلث نیست. در این شكل هم قوس وجود داره. اما نه مانند شكل بالایی. در اصل چون محل مثلث های كوچیكتر تغییر كرده این قوس هم شكلش تغییر كرده. یعنی این قوس به سمت بالا در اومده. در نتیجه باید مساحت شكل هم بیشتر بشه. این افزایش مساحت رو از همون قسمتی كه اضافه هست خارج میشه.

امیدوارم منظورمو درست گفته باشم. اما اگه باز هم متوجه منظورم نشدید باز هم مزاجم میشم تا اگه شد با ارائه چند تا شكل بیشتر براتون توضیح بدم. البته سعی كنید تا 20 بهمن نظرتونو در مورد جواب من بدید (چون بعدش معلوم نیست كی بتونم دوباره سر بزنم).

سلام

پاسخ سوال

سلام

دوست عزیز باید بگم این قوس اون طور كه شما فكر میكنید نیست. یعنی به شكل نیم دایره نیست. این قوس در اثر مساوی نبودن زوایای دو مثلث رنگی به وجود اومدن. و ما به شكل قوس میبینیم. در اصل این قوس نیست.

یعنی اینكه اگه وتر مثلث بزرگ باشد به شكل یك خط راست باشه. در حالی كه ایگونه نیست و این خط دارای زاویه است.. این زاویه باعث شده كه مثلث بزرگ بالایی به اندازه 0.5 واحد مربع(هر واحد یك مربع كوچك در نظر میگیریم)كوچیكتر از مثلث واقعی است و مثلث بزرگ پایینی به همان اندازه بزرگتر از مثلث حقیقی. این اختلاف اندازه رو اگه با هم جمع كنیم، نتیجه میشه یك واحد مربع. یعنی همون اندازه كه از مثلث پایینی اضافه اومده.

باید بگم این دو شكل (كه ما به شكل مثلث میبینیم) دارای مساحت مساوی هستند.

یك نكته دیگه كه لازم میدونم بگم اینه كه زوایای دو مثلث كوچك با هم دیگه مساوی نیستن. این اختلاف زاویه به اندازه ای هست كه خیلی راحت فتبل تشخیص نیست ولی تاثیر اون روی مساحت ها خیلی راحت یده میشه.

سعی میكنم چند شكل رو هم اماده كنم تا از روی اونها بهتر توضیح بدم.

به نام خدای مهربون
سلام
در مورد حرف مکس2000 عزیز که من زیاد قبولش ندارم
چون خودم رفتم و روی کاغذ ترسیمش کردم و با توجه به واحد‌های داده شده از قسمت‌های مشخص برش دادم
و با جا به جا کردن در یه کادر مشخص شکل قوسی پیدا نکرد و یا همونی که ایشون میگن ولی خب به اندازه یه واحد مربع مساحت کم اومد
و اما دوست سوال کننده
شما چطور میگید مساحت فرقی نمیکنه و هر دو مساحت یکی هستش؟!؟!؟!
فرق دو شکل بالا تنها و تنها فقط یک واحد مربع مساحت هستش، پس مطمئنن این کاستی از ناحیه مساحت‌ حس میشه، و نه صرفا زاویه و یا چیز‌های دیگه، پس بهتره ما از محاسبه مساحت‌ها به این اختلاف مساخت برسیم
شما لطف کن مساحت کلی شکل اول رو که در اصل یک مثلث هستش رو حساب کن، به صورت جداگانه حساب کردن مساحت مطمئنن خطا درش ایجاد میشه
حالا یه بار هم در همون شکل بالا جداگانه مساحت‌ها رو حساب کنید و جمع کنید.
میبینید که تفاوت دو عدد به دستت اومده 2 هستش یعنی مساحت مثلث اصلی 2 واحد بیشتر از مجموع 4 شکل هستش.
و اگه تو حساب کردن مساحت‌ها توجه کنید میبینید مثلث اصلیه یه تقسیم بر 2 نسبت به مجموع 4 شکل کمتر داره و اگه ما 2 رو بر 2 هم تقسیم کنیم این یک واحد تفاوت در شکل رو به وضوح میتونیم ببینیم
حالا من نمیگم حرفم کاملا درسته، ولی ممنون میشم حرفم رو با دلیل رد کنید
در ضمن اگه شما شکل دیگه‌ای هم دارین که درش بیش از 2 مثلث هستش رو هم قرار بدین ممنون میشم، اون جوری شاید بهتر بشه نظریه منو رو رد کرد، یا حتی تصدیقش کرد.
مراقب خودتون باشید

در پاسخ به دوستانی که روی مساحت تاکید دارند باید بگویم اگر ما این شکل رو پرینت بگیریم و سپس قطعه قطعه کرده و شکل های هم شکل رو روی هم قرار دهیم مشاهده می کنیم که تمام اشکال با هم برابر هستند و هیچ تفاوتی وجود ندارد ومساحت ها باهم برابر هستند در ضمن با جابجا کردن این اشکال در اصل مساحت ها را جا بجا کرده ایم نه اندازه آنها را ما مساحت دو مثلث رواگر در بالا جدا حساب کردید در پایین نیز جدا محاسبه می کنیم و مشاهده می کنیم مساحت برابر است.

تنها دلیلی که این شکل در کاغذ اندازه بندی شده  رسم شده است این است که بگوید مساحت اجزا برابر است و در کل نیز مساحت ها برابر هستند.همان طور که مشاهده می کنیم می بینیم مساحت کل دو شکل با توجه به اندازه ها با هم برابر هستند.

متشکرم 

سلام دوستان...

گویا لینک برادر عزیزم، Gohar_mech خراب است!

با توجه به ممیزی بودن ایشون، پاسخ رو اصلاح و دوباره ارسال میکنم.

این لینک که می تونید روی فایل کلیک و اقدام به دانلود کنید...>پاسخ

موفق باشید.