ژول هاري پوانكاره (1912-1854)

در سخنرانيهايش كه توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد با ابتكار و تسلط فني فراوان، درواقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و كار بسته، و بسياري از زمينه هايي را كه قبل از كشف توسط وي ناشناخته بودند، مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از ۳۰ كتاب فني درباره فيزيك رياضي و مكانيك سماوي، شش كتاب در سطح عامه فهم، و تقريبًا ۵۰۰ مقاله پژوهشي در رياضيات نوشت. وي متفكرين سريع الانتقال، قوي، و خستگي ناپذير بود كه به جزئيات نمي پرداخت و به قول يكي از معاصرانش «يك فاتح بود، نه يك استعمارگر». از موهبت حافظه عجيبي نيز برخوردار بود، و برحسب عادت، در حين قدم زدن در اطاق مطالعه خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنكه آن را در ذهنش تكميل مي كرد، بر روي كاغذ مي آورد. بيش از ۳۲ سال نداشت كه به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده شد.

عضوي از فرهنگستان كه او را براي عضويت پيشنهاد كرد گفت كه «كارش مافوق تمجيد عادي است، و لاجرم آنچه را كه ياكوبي درباره آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل كرده كه قبل از خودش به تصور درنيامده بودند.»

نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانكاره در آناليز بود. او ابداع نظريه توابع خود ريخت، مفهوم دوره اي بودن يك تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي، دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند. توابع خد ريخت پوانكاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشكيل مي دهند، زيرا اين توابع تحت يك گروه شماراي نامتنهاهي از تبديلات كسري خطي، پايا هستند و نظريه غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي

گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده كرد و همچنين نشان داد كه چگونه مي توان ار اين توابع در يكنواخت كردن منحنيهاي جبري، يعني، بيان مختصات هر نقطه واقع بر چنين منحني برحسب توابع تك مقداري y(t)، x(t)c از يك پارامتر واحد t، استفاده كرد. در دهه هاي ۱۸۸۰ و ۱۸۹۰ ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخه گسترده اي از رياضيات درآمد كه (علاوه بر آناليز) به قلمروهاي نظريه گروه ها، نظريه اعداد، هندسه جبري، و هندسه غيراقليدسي راه يافته است.

نكته اساسي ديگري از فكر پوانكاره را مي توان در پژوهشهايش درباره مكانيك سماوي يافت (روشهاي نوين مكانيك سماوي‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال اين كار نظريه بسطهاي مجانبي خود را ارائه كرد(كه باعث توجه به سريهاي وارگا شد)، پايداري مدارها را مطالعه كرد، و نظريه كيفي معادلات ديفرانسيل غيرخطي را پايه گذاري كرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تكامل اجسام سماوي او را به مطالعه اشكال تعادل جرم سيال درحال دوراني كه ذراتش به وسيله جاذبه ثقلي به هم پيوسته است، هدايت كرد، و شكلهاي گلابي واري را كشف كرد كه بعدًا در كار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفا كردند.

پوانكاره، در خلاصه اين كشفيات، مي نويسد: « يك جسم سيال درحال دوران را كه در اثر سرد شدن منقبض مي گردد درنظر مي گيريم، ولي فرض مي كنيم كه اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد كه جسم همگن باقي مي ماند و دوران كليه قسمتهاي جسم يكسان است. شكل جسم كه در ابتدا با تقريب زيادي كروي است به يك بيضوي دوار تبديل مي گردد كه پهن تر و پهن تر مي شود، آنگاه، در لحظه خاصي، به يك بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس، جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم، كه در ناحيه كمر، بيشتر و بيشتر باريك مي شود، به دو جسم مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است، زيرا اخيراً متخصصين ژئوفيزيك به كمك اقمار مصنوعي دريافته اند كه زمين خود اندكي گلابي شكل است.

بسياري از مسائلي كه پوانكاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفكر بودند، كه در رياضيات قرن بيستم رشد كردند و شكوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذكر شده ايم. علاوه بر آنها، كوشش او براي درك ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به مقاله مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( ۱۸۹۵ ) گرديد، كه همه افراد اهل فن متفقًا آن را آغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين، در مطالعه خود در زمينه مدارهاي دوره اي، رشته ديناميك توپولوژي (يا كيفي) را بنا نهاد.

در اينجا نوعي مسئله رياضي مطرح مي شود كه نمايانگر آن، قضيه اي است كه پوانكاره در سال ۱۹۱۲ ميلادي مطرح كرد، ولي عمرش كفاف نداد تا آن را ثابت كند: چنانچه تبديلي يك به يك و پيوسته، حلقه محصور بين دو دايره متحدالمركز را چنان در خود تصوير كند كه مساحتها حفظ شود و نقاط دايره دوراني را در جهت حركت عقربه هاي ساعت و نقاط دايره بيروني را در جهت خلاف حركت عقربه هاي ساعت به حركت درآورد، آنگاه، در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت بمانند. اين قضيه كاربردهاي مهمي در مسئله كلاسيك سه جسم (و نيز در حركت يك توپ بيليارد برروي ميز بيليارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتي براي اين قضيه توسط يك رياضيدان جوان آمريكايي به نام بيركهوف يافته شد. كشف قابل ملاحضه ديگر پوانكاره در اين زمينه، كه امروزه به قضيه بازگشت پوانكاره معروف است، به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميكي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد كه اين نتيجه، بيهودگي كوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميك از مكانيك كلاسيك را نشان مي دهد، و مباحثه ناشي از آن مأخذ تاريخي نظريه ارگوديك نوين بوده است.

يكي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانكاره به فيزيك رياضي، مقاله مشهورش در سال ۱۹۰۶ درباره ديناميك الكترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيك فكر كرده بود، و مستقل از اينشتين بسياري از نتايج مربوط به نظريه نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود كه بررسي اينشتين متكي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود، حال آنكه بررسي پوانكاره بر پايه نظريه الكترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر كاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانكاره احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود، و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اينشتسن را به اولين سمت دانشگاهي اش توصيه كرد.

در سال ۱۹۰۲ به عنوان يك سرگرمي جنبي، و ضمن كوششي براي سهيم كردن افراد غير متخصص در اشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم، به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري از مردم روي آورد. اين كارهاي سبكتر او در چهار كتاب تحت عناوين علم و فريضه ( ۱۹۰۳)، ارزش علم (۱۹۰۴)، علم و روش( ۱۹۰۸) و آخرين انديشه ها(۱۹۱۳) گردآوري شده اند. اين كتابها واضح، لطيف، عميق،و روي همرفته لذت بخش هستند، و نشان مي دهند كه پوانكاره يكي از بهترين نثر نويسان فرانسه است.

در مشهورترين اين مقالات، يعني مقاله مربوط به كشف رياضي، او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خود را تحليل كرد، و با انجام ان كار تصاوير نادري از مغز يك نابغه در هنگام كار را، عرضه كرد. همانطور كه ژوردن در سوگندنامه پوانكاره نوشت، « يكي از دلايل فراوان جاودانگي پوانكاره اين است كه با ما امكان داد تا در عين اينكه او را مي ستاييم، وي را بشناسيم».

گفته مي شود كه در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود، دو برابر مي شود، هر چند كه عده اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است كه اكنون براي هر انساني امكان درك كامل بيش از يك يا دو شاخه از چهار شاخه اصلي رياضيات، يعني آناليز، جبر، هندسه و نظريه اعداد، (بدون احتساب فيزيك رياضي) وجود ندارد. پوانكاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت، و احتمالاً پس از او هرگز كسي به اين مقام نخواهد رسيد.

X