آیا می دانید ارشمیدس چه چیزی را یافت ؟

ارشمیدس، ریاضیدان یونانی، در سده ی سوم پیش از میلاد در سیراكوز زندگی می كرد. شهرت او به سبب ابداعاتی همچون اختراع اهرم، اختراع «پیچ ارشمیدس» ( كه هنوز هم در مصر برای آبیاری مزارع از آن به هنگام بالا كشیدن آب نیل استفاده می شود)، و نیز كشف قانون هیدروستاتیك است، كه گاه «اصل ارشمیدس» نامیده می شود. او بود كه با بدنی برهنه از حمام عمومی به خیابان های سیراكوز دوید و فریاد زد: «اوریكا، اوریكا!» یعنی «یافتم».

ارشمیدس چه یافته بود؟

چه بود كه او را این قدر به هیجان آورد كه فراموش كرد قبل از دویدن به سوی خانه لباسهایش را بر تن كند؟ برای اینكه به این پرسش ها پاسخ دهیم باید بدانیم كه وقتی آن روز ارشمیدس پا به خزینه گذاشت فكرش به چه چیزی مشغول بود .

هیرو، پادشاه سیراكوز، از دوستان نزدیك یا شاید از خویشاوندان ارشمیدس، زرگری را مأمور كرده بود تا برایش تاجی از طلای خالص بسازد. وقتی تاج تكمیل شد و به دست پادشاه رسید، تردید داشت كه زرگر تمام طلا را به كاربرده باشد. آیا امكان نداشت كه زرگر به جای قسمتی از طلایی كه به او داده شده بود، از فلز كم ارزش تری مثل نقره یا مس استفاده كرده، و بقیه ی طلایی را كه مصرف نشده بود برای خود نگه داشته باشد؟

هر كس می دانست كه چگونه طلا را با نقره و مس مخلوط كرده و در این مخلوطها، یا آلیاژها، حتی وقتی مقادیر زیادی از فلزات دیگر استفاده شود، باز هم رنگ خیره كننده ی طلا باقی می ماند. طلای خالص را طلای 24 عیار می نامند. طلای 14 عیار از 58% طلا و 42% فلزهای دیگر تشكیل شده است. این آلیاژ به فراوانی در جواهرات استفاده می شود، و ظاهر آن با طلای خالص تقریباً هیچ فرقی ندارد.

شاه هیرو، دوست خود ارشمیدس را احضار كرد و از این ریاضیدان مشهور خواست تا بفهمد آیا واقعاً تاج از طلای خالص است و تمام فلز با ارزشی كه پادشاه به زرگر داده در آن به كار رفته است یا نه. در سده ی سوم پیش از میلاد، شیمی تحلیلی به اندازه ی ریاضیات پیشرفته نبود و ارشمیدس در ریاضیات و مهندسی توانایی بسیار داشت.

ارشمیدس قبلاً برای محاسبه ی حجم جامدهایی كه شكلی منظم مثل كره یا استوانه داشتند دستورهای ریاضی ابداع كرده بود. او می دانست كه اگر بتواند حجم تاج هیرو را تعیین كند، خواهد فهمید كه آیا تاج از طلای خالص درست شده است یا از مخلوطی از طلا با فلزات دیگر.

وقتی پا به خزینه گذاشت و دید كه آب از آن سر ریز كرد، متوجه شد كه حجم آبی كه بیرون ریخته است دقیقاً با حجم قسمتی از بدن او كه وارد آب شده برابری می كند. اكنون می دانست كه چگونه باید حجم هر جسم جامد نامنظمی را محاسبه كند، چه پای خودش باشد و چه تاج پادشاه. اگر او تاج را در ظرفی پر از آب قرار می داد، می توانست حجم آبی را كه سرریز می كرد اندازه گیری كند، و این مقدار با حجم تاج برابر بود.

فرض كنید هیرو به زرگر، مكعبی از طلای خالص داده بود كه دقیقاً 2 كیلوگرم وزن داشت. ابعاد چنین مكعبی 7/4 سانتیمتر، و حجم مكعب 104 سانتیمتر مكعب می شد. اگر زرگر تاج را با تمام این طلا درست كرده بود و از هیچ فلز دیگری استفاده نكرده بود، وزن تاج 2 كیلوگرم می شد، گرچه شكل آن با مكعب اولیه فرق می كرد، اما حجم آن همان 104 سانتیمتر مكعب باقی می ماند. ولی اگر زرگر فقط از نصف طلا استفاده و یك كیلوگرم باقیمانده را با وزنی برابر مثلاً نقره جایگزین كرده بود، وزن آلیاژ به كار رفته در تاج همان 2 كیلوگرم می شد، اما حجم آن تفاوت می كرد.

اگر می شد به نحوی حجم تاج را محاسبه كرد، معلوم می شد كه بیشتر از 104 سانتیمتر مكعب وزن دارد، چون چگالی نقره فقط در حدود نصف چگالی طلاست.چگالی هر ماده عبارت است از وزن واحد حجم آن. چگالی طلا بیش از چگالی دیگر فلزات رایج است؛ چگالی آن 3/19 گرم بر سانتیمتر مكعب، چگالی نقره 5/10 گرم بر سانتیمتر مكعب، و چگالی مس از آن هم كمتر، یعنی 9/8 گرم بر سانتیمتر مكعب است. حجم یك تاج 2 كیلوگرمی كه از 50% طلا و 50% نقره درست شده باشد، 147 سانتیمتر مكعب خواهد بود.

وقتی ارشمیدس این كشف تصادفی را در حمام عمومی كرد، دیگر اندازه گیری حجم تاج نو هیرو دشوار نبود. كافی بود آن را در آب بگذارد و حجم آب جا به جا شده را اندازه گیری كند. هنگامی كه پادشاه دریافت حجم تاجش بسیار بیشتر از تاجی است كه با طلای خالص ساخته شده، با اعدام زرگر خطاكار حقش را كف دستش گذاشت. تصادفی كه منجر به اكتشاف پر بركت ارشمیدس شد (بخت یاری!) زیاد هم برای زرگر تبرك نداشت.

بدین ترتیب كشف راهی برای اندازه گیری حجم هر جسم جامد، باعث شد ارشمیدس آن قدر، هیجان زده شود كه وقتی از حمام بیرون می دود فراموش كند كه لباسهایش را جا گذاشته است.