پرسش

با سلام تفاوت d (دیفرانسیل) با o- (روند) در چیست؟ (بطور کامل توضیح دهید) با تشکـر

پاسخ

سلام علیکم

d علامت دیفرانسل کامل (مشتق کامل) است و روند علامت دیفرانسیل جزیی(مشتق جزیی).
وقتی یک متغیر تنها تابعی از یک متغیر مستقل باشد از دیفرانسیل کامل استفاده می شود.
مثلا در مسایل مکانیک نیوتنی گفته می شود: شتاب(a) مشتق سرعت(v) است نسبت به زمان(t). در اینجا از d استفاده می شود زیرا در مسایل مکانیک نیوتنی تنها یک متغیر مستقل داریم و آنهم زمان است .

اما در مواردی که یک متغیر وابسته تابعی از چند متغیر مستقل باشد، برای بررسی تغییرات آن متغیر وابسته نسبت به هر یک از متغیرهای مستقل باید از روند استفاده نماییم.
مثلا در مسایل انتقال حرارت در سه بعد، هر یک از سه بعد فضا (x,y,z) به همراه بعد زمان (t) برای متغیر دما(T) متغیر مستقل محسوب می شوند یعنی دمای یک اتاق در یک نقطه از آن هم با گذشت زمان تغییر می کند و هم دما در فضای اتاق از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می کند.
در بکارگیری از روند همیشه فرض می شود که متغیرهای مستقل دیگر تغییر نمی کنند و فقط تغییر متغیر وابسته نسبت به همان یک متغیر سنجیده می شود.
در اینگونه مسایل علاوه بر روند، دیفرانسیل کامل هم وجود دارد و آن هنگامی است که شما می خواهید تغییرات متغیر خود را نسبت به تمام متغیرهای مستقل یکجا محاسبه نمایید.

این را هم بگویم که روند در بسیاری از موارد دارای معنای فیزیکی نمی باشد مثلا جمله ای که در مورد دیفرانسیل کامل گفته شد:" شتاب مشتق سرعت است نسبت به زمان " ، چنین عبارتهایی درمورد متغیرهای فیزیکی دیگری که وابسته به چند متغیر مستقل باشند نمی توان گفت.

موفق باشید.