• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 2235
  • پنج شنبه 1388/1/27
  • تاريخ :

چند میز؟ چند صندلی؟

توضیح اولیه

طرح فعالیت چند میز؟ چند صندلی؟ در کلاس های دوره راهنمایی در یک جلسه برای کسب مهارت در الگویابی، همچنین بیان ریاضی یک رابطه یا الگو در یک جلسه پیشنهاد می شود. می توانید این فعالیت را در مبحث عبارت جبری دوم راهنمایی در کلاس طرح کنید.

 

اهداف

  • تشخیص و گسترش الگوهای خطی
  • بیان الگوهای خطی با استفاده از کلمات وعلائم

 

وسایل لازم

 

روش تدریس

کلاس را با طرح یک مسأله آغاز کنید. یک رستوران که به تازگی آغاز به کار کرده است، 24 میز مربعی شکل دارد که در هر طرف آن یک صندلی جا می شود! در یک لحظه چند مشتری می توانند در این رستوران پذیرایی شوند؟

 

از بچه ها بخواهید در گروه های خود قرار بگیرند و پاسخ هایشان به مساله بالا را با هم بررسی کنند. با رسم یک شکل ساده و تشکیل یک جدول مانند آن چه در اینجا آمده است به سادگی می توان ارتباط میان میزها و صندلی ها را کشف کرد.

چند میز؟ چند صندلی؟

همانطور که در جدول می توان دید تعداد صندلی ها در هر مرحله چهار برابر تعداد میزهاست. پس  24*4=96 پاسخ مساله بالاست.

ممکن است پاسخ برخی از گروه ها به سوال بالا این باشد که با اضافه شدن هر میز 4 صندلی به تعداد صندلی ها اضافه می شود. از این فرصت استفاده کنید و برای دانش آموزان توضیح دهید که این رابطه ای میان تعداد صندلی ها در یک مرحله نسبت به مرحله قبل است اما ما باید رابطه میان تعداد صندلی ها را با تعداد میزها در همان مرحله بدست آوریم.

البته از ارتباط میان ضرب و جمع می توان به حاصل 24*4 دست یافت.

1 × 4 = 4

2 × 4 = 4 + 4

3 × 4 = 4 + 4 + 4

4 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4

5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4

از گروه ها بخواهید رابطه ای که میان تعداد میزها و صندلی ها یافته اند را به صورت یک عبارت جبری بنویسند. از آن ها بپرسید اگر رستوران T میز داشت چند صندلی را می توانست دور آن ها بچیند؟ پاسخ های هر گروه را همراه با خودشان مورد بررسی قرار دهید.

کلاس را با طرح سوالی دیگر ادامه دهید. کارکنان رستوران تازه تأسیس می خواهند فکری برای مشتریانی که به صورت گروهی به رستوران می آیند بکنند، به همین منظور با ورود یک گروه به رستوران به سرعت ردیف میزها را به هم می چسبانند و یک میز بزرگ تشکیل می دهند و دور آن صندلی می چینند. اگر 10 میز را به صورت ردیفی به هم بچسبانند چند نفر می توانند دور آن بنشینند؟

دانش آموزان می توانند با ساده کردن مساله به جستجوی الگویی برای تعداد صندلی ها بپردازند. شکل زیر نشان می دهد که با چسباندن دو میز به هم، 6 نفر می توانند دور آن قرار بگیرند.

از دانش آموزان بخواهید از مکعب های کوچک که معمولاً در وسایل آموزشی مدرسه ها موجود است به جای میزها و صندلیها استفاده کنند و با اضافه کردن تعداد میزها در هر مرحله، افزایش تعداد صندلیهای لازم را مشاهده کنند.

البته به جای استفاده از مکعب ها می توانند از applet معرفی شده در صفحه فعالیت چند ضلعی نیز استفاده کنند.

اجازه دهید دانش آموزان با تشکیل جدول و اضافه کردن مرحله ای میزها رابطه میان تعداد میزها و صندلی ها را کشف کنند. از آن ها بپرسید اگر T میز را کنار هم بچینیم چند صندلی می توان دور آن ها قرار داد؟ از آن ها بخواهید عبارت جبری مناسب برای توضیح این رابطه را پیدا کنند.

با توجه به اینکه با اضافه شدن هر میز 2 تا به تعداد صندلی ها اضافه می شود عبارت 2n باید در این الگو دیده شود.

البته 2t+2 یا 2(t+1) با هم متساوی هستند و در هر دو رابطه عبارت دو برابر t وجود دارد. حتی ممکن است برخی گروه ها عبارت هایی مانند 2(t-2)+6 را برای نشان دادن رابطه میان صندلی ها و میزها بدست آورده باشند که البته عبارت درستی است.

کلاس را با سوالی دیگر ادامه دهید. اگر یک گروه 18 نفره وارد رستوران شوند، چند میز باید کنار هم چیده شود؟ یا در حالت کلی اگر قرار باشد C صندلی دور میزها چیده شود، چند میز باید به صورت ردیفی در کنار هم قرار گیرند؟

در واقع در این مرحله دانش آموزان در پی کشف معکوس رابطه مربوط به سوال قبل هستند.

 

پس از کشف رابطه جدید، نشان دادن دو رابطه c=2t+2 و t=c-2/2 در کنار هم و تبدیل یک رابطه به رابطه دیگر در کلاس می تواند جالب باشد. یعنی یافتن یک متغیر بر حسب متغیر دیگر با توجه به شرایط یک مساله.

 

کلاستان را با طرح سوالی جدید ادامه دهید. شکلی مانند شکل زیر رسم کنید و از بچه ها بپرسید اگر کارکنان رستوران برای گروه های بزرگت ری که به رستوران می آیند ترتیبی دهند که دور یک مستطیل بزرگ که با استفاده از میزها درست شده است بنشینند چه رابطه ای میان تعداد میزها و صندلی ها برقرار می شود؟

گروه ها باز هم می توانند برای یافتن الگو از مکعب های کوچک و یا از فعالیت کامپیوتری معرفی شده در صفحه فعالیت چند میز؟ چند صندلی؟ استفاده کنند. دانش آموزان به سرعت کشف خواهند کرد که تعداد میزها و صندلی ها در این چینش جدید به دو متغیر دیگر یعنی طول و عرض مستطیل ساخته شده با میزها وابسته است.

 از دانش آموزان بخواهید حروف m، n را به جای طول و عرض مستطیل بکار برند و رابطه هایی که میان t,c,n,m وجود دارد را بیابند.

ممکن است دانش آموزان از راه های مختلفی به رابطه هایی مانند:

C=2m+2n , t=2m+2n-4 , c=t+4

دست یابند. از هر گروه بخواهید راه حل خود را در کلاس توضیح دهند، شنید راه حل های گروه های دیگر برای دانش آموزان بسیار مفید است.

 

توسعه

در این مرحله می توایند سوالات مطرح شده در صفحه فعالیت چند میز؟ چند صندلی؟ رادر کلاس طرح کنید. یا کلاستان را با طرح و بررسی دوباره فعالیت، اما این بار با میزهایی به شکل مستطیل، مثلث متساوی الاضلاع، ذوزنقه متساوی الساقین و یا شش ضلعی، ادامه دهید. برای این منظور می توانید از مدل سازی زیر استفاده کنید.

 

برای دیدن این بخش شما به نرم افزار جاوا نیاز دارید

 

مترجم: زهره پندی

 
UserName