• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 2640
  • چهارشنبه 1386/3/30 ساعت 15:14
  • تاريخ :

درخت مقسوم‌علیه‌ها

مقسوم علیه

اهداف

آشنایی با تجزیه اعداد و ب.م.م و ک.م.م با استفاده از نرم افزار آموزشی
 

وسایل لازم

دانلود نرم افزار مدلسازی شده برای این طرح درس
درخت مقسوم‌علیه‌

توضیح اولیه

این درس از یک برنامه مفید برای آموزش تجزیه یک عدد به عامل های اول یک عدد، و چگونگی کاربرد آن در یافتن بزرگ ترین و کوچک ترین مقسوم علیه مشترک دو عدد استفاده می کند. 
آموزش کامل استفاد از این برنامه، در قسمت فعالیت درخت مقسوم علیه ها توضیح داده شده است.
 

طرح درس

یک جفت عدد به صورت تصادفی انتخاب می‌شود؛ طوری که حتی اگر دانش‌آموزی چند بار از برنامه استفاده ‌کند عددهای تکراری نمی‌بیند. قدم اول پیدا کردن مقسوم‌علیه‌های (عامل‌های) هر عدد است.
در ابتدا می توان با انتخاب گزینه ی One در قسمت پایین نرم افزار فقط یک عدد را برای تجزیه شدن انتخاب نمود. و دانش آموزان می توانند اعداد مختلف را در مربع سفید رنگ وارد کنند و هر با ر دکمه ی Enter را فشار دهند. وارد کردن عددی که مقسوم‌علیه عدد مورد نظر ما نیست، هیچ حاصلی نخواهد داشت. باید عامل‌های اشتباه را پاک و با عامل‌های صحیح جایگزین کنند تا برنامه ادامه یابد. در این‌جا دانش‌آموز یاد می‌گیرد که مثلاْ 1 مقسوم‌علیه قابل قبولی نیست و در حقیقت فرصتی به دست می‌آورد که کشف کند چرا 1 اول محسوب نمی‌شود؟
فشار دکمه‌ی Enter ، بعد از مشخص کردن یک مقسوم‌علیه صحیح، باعث تجزیه‌ی عدد مورد نظر ما می‌شود.
اگر عددی مرکب را وارد نمایند علاوه بر تجزیه‌ی عدد مورد نظر، دو جای خالی در زیر این مقسوم‌علیه مرکب ظاهر می‌شود، و اگر مقسوم‌علیه منتخب ما اول باشد با دایره ( به صورت برگ‌های درخت) مشخص می‌شود.
 
اگر دانش آموزان با انتخاب گزینه ی Two (در قسمت پایین نرم افزار) دو عدد را انتخاب نماید، مقایسه‌ی ساختار درخت مقسوم‌علیه‌های اعداد داده شده با نمایش آن‌ها به صورت ضرب اعداد اول یا توانی از اعداد اول، به دانش آموز کمک می‌کند که درک بهتری از مفهوم تجزیه‌ی اعداد به عامل‌های اول به‌دست بیاورد.

 

بعد از آشنایی دانش‌آموز با ایده‌ی تجزیه اعداد اول، درخت مقسوم علیه‌ها به او کمک می‌کند تا به درک بهتری از ارتباط بین تجزیه‌ی اعداد به عامل‌های اول، مقسوم‌علیه مشترک و مضرب مشترک اعداد? برسد. ساختار این برنامه? نمایش مجموعه‌ای و نمودار ون را پیشنهاد می‌کند. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد برابر با ضرب عامل‌های اول مشترک در هر دو عدد است یعنی اعداد اولی که به محل برخورد دو ناحیه‌ی آبی و زرد (یعنی ناحیه‌ی سبز) تعلق دارد.

مضرب مشترک دو عدد نیز به سادگی از ضرب تمام اعداد اول ناحیه‌ی زرد? تمام اعداد اول ناحیه‌ی آبی و تمام اعداد اول ناحیه‌ی سبز به‌دست می‌آید.

 

این مسئله که اعداد  را می‌توان به شکل‌های گوناگونی (برای مثال ) نمایش داد، که در این برنامه مورد توجه قرار گرفته است. به طوری که مثلاْ می‌توان ک.م.م را به صورت ضرب اعداد اول (یا توان‌های آن‌ها) یا حتی به صورت تقسیم ‌حاصل‌ضرب دو عدد صحیح بر ب.م.م آن‌ها نمایش داد.

مترجم: هوشمند حسن‌نیا

UserName