• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 2750
  • دوشنبه 1385/12/28 ساعت 19:33
  • تاريخ :

جنون آنی، تفکر منطقی

معماها مسئله هایی هستند که برای تفریح حل می‌شوند. نوعی سرگرمی هستند و در عین حال نوعی تمرین، راهی برای شکل دادن به ذهن. می‌خواهیم بازی به ظاهر ساده ای را به شما معرفی کنیم که درس کاملی در تفکر منطقی است.

این بازی که با نام تجاری جنون آنی[Instant Insanity] شناخته می‌شود، تقریبا یک قرن عمر دارد. برای انجام بازی کافیست چهار مکعب را به صورت خاصی که شرح خواهیم داد رنگ کنید و سعی کنید آنها را طوری روی هم قرار دهید که در هر ستون هر چهار رنگ قرمز و سبز و زرد و آبی دیده شود، مثل شکل زیر.

جنون آنی، تفکر منطقی

با Applet زیر می‌توانید این بازی را انجام دهید. با زدن دکمهScramble یک بازی تازه نمایش داده می‌شود و با زدنAnswer جواب را می‌بینید. با هر بارClick کردن روی یک وجه مکعب آن مکعب 90 درجه ساعتگرد حول آن وجه می‌چرخد. فرض می‌کنیم که چهار وجه کناری هر مکعب آن هایی هستند که به صورت یک ستون چهارتایی نمایش داده می‌شوند. بنابراین باید کاری کنید که جهار وجهی از این چهار ستون که در یک سطر قرار دارند چهار رنگ متفاوت داشته باشند.

برای دیدن محیط تعاملی، نرم افزار جاوا را از اینجا دریافت کنید.

شاید پیش خودتان بگویید که با این بازی کسی سرکار نمی رود، عجله نکنید، با یک سری محاسبات ساده به شما نشان خواهیم داد که این بازی می‌تواند هر کسی را - اگر از تفکر و منطق کمک نگیرد - ساعت‌ها سرکار بگذارد. فرض کنید که مکعبها را به شکل زیر رنگ کرده باشیم.

اگر خوب به مکعب 1 نگاه کنید، چون برای ما فقط ستونها - وجوه کناری مکعب‌ها - مهم است پس فرقی نمی کند که سبز وجه پایینی باشد یا آبی. پس برای مکعب 1 سه حالت داریم، وقتی سبز وجه پایینی است، وقتی زرد وجه پایینی است و وقتی آبی. با کمی فکر کردن می‌توانید بفهمید که برای مکعب 2 و 3 و 4 هرکدام 24 حالت موجود است.پس در کل 3×24×24×24 یعنی 41472 حالت وجود دارد. می‌بینید که تعداد حالت‌ها به قدر کفایت برای سر کار گذاشتن مردم زیاد هست. پس باید فکری غیر از امتحان کردن همه حالت‌ها بکنیم و گرنه ... 

قبل از اینکه مساله را با هم حل کنیم کمی روی آن فکر کنید شاید توانستید مساله را حل کنید و لذت حل کردن آن را هم ببرید ...

 در بررسی مساله ما باید با دو پارامتر درگیر باشیم یکی ترتیب رنگ‌ها روی یک مکعب و دیگری ترتیب آن‌ها در هر ستون. می‌توانیم ترتیب رنگ‌ها در یک مکعب را با نمودار زیر نمایش بدهیم:

شکل 1

این نمودار نشان می‌دهد که در مکعب 1، وجه قرمز در مقابل وجه سبز، وجه سبز در مقابل وجه زرد و وجه زرد در مقابل وجه آبی قرار دارد. حالا می‌توانیم به همین شکل اطلاعات همه مکعب‌ها را روی همین نمودار نشان دهیم:

شکل 2

این نمودار مثلا نشان می‌دهد که در مکعب 3 دو وجه آبی مقابل هم هستند و در مکعب 4 دو راس قرمز و زرد کنار هم هستند. حالا فرض کنید چهار مکعب را روی هم گذاشته ایم و دو ستون مقابل هم را در نظر بگیرید. وضعیت این دو ستون را می‌توانیم با چهار تا از خط های نمودار توضیح دهیم، هر خط به ما می‌گوید که در مکعب مربوطه کدام دو وجه روبه رو در این دو ستون قرار گرفته اند. اگر در هر ستون تمام چهار رنگ ظاهر شده باشند این چهار خط باید به هر چهار رنگ متصل باشند و در ضمن هر رنگ باید فقط به دو تا از خط‌ها متصل باشد. چرا که هر رنگ فقط دوبار ظاهر می‌شود. حال اگر بتوانیم چهار خط با این شرایط برای دوستون مقابل و چهار خط دیگر برای دو ستون دیگر مقابل هم پیدا کنیم در این صورت مساله حل شده است. مثلا در این حالت به این دو نمودار توجه کنید:

شکل 3

شکل 4

این نمودار‌ها همه خواصی را که گفتیم دارند بنابراین می‌توان از روی آن‌ها یک جواب ساخت، چهار مکعب را از بالا می‌بینید. بررسی کنید که این جواب چطور از روی این دو نمودار ساخته شده است. طبیعتا باید به رنگ های مقابل هم در جواب و خطوط در نمودارها توجه کنید:

در زبان ریاضی به موجوداتی مثل این نمودارها گراف می‌گوییم، گراف وسیله ای برای بیان ارتباط اشیای مختلف با هم است. گراف های شکل های 1 و 3 و 4 زیر گراف شکل 2 هستند یعنی هر کدام بخشی از آن هستند. به خطوط نشان دهنده ارتباط، یال گراف می‌گوییم و چیزهایی که بوسیله یال‌ها به هم وصل می‌شوند راس های گراف هستند.

با این زبان جدید حل مساله به این شکل در می‌آید: برای هر رنگ آمیزی اولیه ای از مکعب‌ها ابتدا گراف کل مکعب‌ها را رسم می‌کنیم ( چیزی مثل شکل 2 ) اگر در این گراف دو زیر گراف با این مشخصات پیدا شدند مساله به روش بالا قابل حل است و گرنه راه حلی ندارد.

  • هر زیر گراف شامل هر چهار راس باشد، و چهار یال با چهار برچسب متفاوت داشته باشد (یعنی هیچ دو یالی متعلق به یک مکعب نباشند)

  • در هر زیر گراف دقیقا دو یال به هر راس برسند، یال های دوری ( که از یک راس به همان راس می‌روند) دو یال شمرده می‌شوند.

  • هیچ یالی در هر دو زیر گراف ظاهر نشود.

خوب، حالا می‌بینید که اگر آدم سمجی هم به تورتان بخورد که وقت زیادیی برای امتحان کردن حالت های مختلف بدون فکر کردن داشته باشد می‌توانید با پیدا کردن رنگ آمیزیی که در گراف آن چنین زیر گراف هایی پیدا نشوند او را تا ابد سر کار بگذارید. 

به نظر شما اگر بخواهیم مکعبها را طوری روی هم قرار دهیم که هر ستون دقیقا یک رنگ داشته باشد، باید چطور مساله را بررسی وحل کنیم ؟

 

 گردآورندگان: سعید شعبانی، عباس موسوی

 

UserName