• مشکی
  • سفید
  • سبز
  • آبی
  • قرمز
  • نارنجی
  • بنفش
  • طلایی
  • تعداد بازديد :
  • 633
  • دوشنبه 1385/12/28 ساعت 18:32
  • تاريخ :

آن‌ها که تو را می‌بوسند کمر به قتلت بسته اند!

آنها که تو را می‌بوسند کمر به قتلت بسته اند!

این بار می‌خواهیم حساب کنیم چقدر طول می‌کشد همه مریض شویم! آن هم از راه روبوسی!

 

فرض کنید یک بیماری مسری شیوع پیدا کرده است؛ بیماری ای که از راه روبوسی منتقل می‌شود. می‌خواهیم حساب کنیم چقدر طول می‌کشد که همه مردم یک شهر مبتلا شوند!

 

اگر این بیماری جدی بود که اصطلاحاً دوره پنهان نداشت یعنی علایم بیماری از همان ابتدای مبتلا شدن بروز می‌کرد شاید اصلاً بیماری شیوع پیدا نمی کرد. فرد به محض اینکه بیمار می‌شد با دیدن علائم و خودداری کردن از روبوسی بیماری را به کسی منتقل نمی کرد.

 

اما متأسفانه بیشتر بیماری‌ها یک دوره پنهان اولیه دارند که در این مدت ویروس‌ها یا عوامل تولید بیماری در حال تکثیر در بدن فرد مبتلا هستند، در این مدت فرد ناقل بیماری هست اما به علت اینکه هنوز علائم بروز نیافته اند، خود را بیمار نمی دانند. همین موضوع آن را خطرناک می‌کند.

 

فرض کنید دوره پنهان یک بیماری n روز باشد. یعنی هر فرد مریض n روز طول می‌کشد که متوجه بیماری خود شود و در طول این n روز افراد زیادی را می‌بوسد ...

به طور متوسط فرض کنیم در هر روز 4 نفر را می‌بوسیم! اگر بیماری از یک نفر شروع شود بعد از یک روز تعداد ناقلین می‌شود 5 نفر بعد از دو روز تعداد ناقلین جدید 4×5 نفر است که با احتساب ناقلین قبلی می‌شود 25 نفر ... و در روز m ام 4×S نفر به بیماران اضافه می‌شوند کهS، تعداد ناقلین موجود در روز m-1 ام است. این تعداد ناقلین برابر تعداد ناقلین روز قبل ضربدر چهار است که از این تعداد برخی در روز n ام بیماری خودشان هستند متوجه بیماری می‌شوند و دیگر ناقل محسوب نمی شوند (البته اگر برایشان مهم باشد که کسی را مریض نکنند!) می دانیم که S1=1 و Sm  وقتی m<0 باشد، صفر است. پس تعداد افرادی که در روز i-ام بیمار می شوند، برابر است با  

                                                                                                                                   آنها که تو را می‌بوسند کمر به قتلت بسته اند!

 

که جمله  آنها که تو را می‌بوسند کمر به قتلت بسته اند! تعداد مبتلایانی است که n روز از ابتلا به بیماریشان گذشته و ناقل محسوب نمی شوند. حالا اگر ما در روز m ام تعداد کل کسانی را که مریض شده اند را بخواهیم باید مجموع زیر را حساب کنیم

                                                                                                                                                      آنها که تو را می‌بوسند کمر به قتلت بسته اند! 

(M تعداد کل مریض ها در روز m-ام)

 البته توجه کنید که ممکن است فرد بیمار، فرد بیمار دیگری را هم ببوسد... که این به تعداد مبتلایان اضافه نمی کند.

 از این موضوع لااقل در روزهای اول که هنوز تعداد بیماران کم است می‌شود صرف نظر کرد.

 

همچنین اگر دوره پنهان بیماری چند روز باشد تعداد کسانی که بعد از این چند روز به جمع ناقلین پیوسته اند آنقدر زیاد است که می‌شود از آن تعدادی از ناقلین که متوجه بیماری شده و دیگر ناقل نیستند صرف نظر کرد یعنی جمله منفی در عبارت بالا را حساب نکرد.

در این صورت، حسابمان خیلی ساده می‌شود. M=1+4+42+43+….+4m

 

می دانیم که این عبارت به سرعت با افزایش m زیاد می‌شود. بعد از 15 روز M تقریباً می‌شود:آنها که تو را می‌بوسند کمر به قتلت بسته اند! یعنی حدود 105 میلیون نفر و بعد از 11 روز تقریباً حدود 6 میلیون نفر...

 

باقی ماجرا را خودتان می‌دانید ... فقط یادتان باشد که جمعیت کل شهر تهران فقط حدود 11 میلیون نفر است...

 

به نظر من که نباید زیاد هم دیگر را ببوسیم!

 

نویسنده: طاها یاسری

UserName