مجموعه دوران ها

توضیح اولیه

طرح فعالیت مجموعه دوران ها، در کلاس های دوره ی راهنمایی برای درک بهتر مفاهیم مربوط به خواص عملگر های جبری مانند معکوس پذیری، تعویض پذیری و شرکت پذیری پیشنهاد می شود. اما با توجه به این که اجزای این فعالیت دوران های مختلف هستند، می توانید این فعالیت را در یکی از مباحث مربوط به تقارن یا دوران در دو جلسه در کلاس مطرح کنید.

اهداف

معکوس یک عملیات هندسی مانند دوران را نشان دهند.

درباره ی خاصیت جابجایی و شرکت پذیری در عملیات هندسی اظهار نظر کنند.

• وسایل لازم 

جلسه اول

کلاس را با بحث درباره ی عضو خنثی در جمع و تفریق آغاز کنید و همراه با دانش آموزان درباره ی وجود یا عدم وجود خاصیت تعویض پذیری و شرکت پذیری در جمع و تفریق صحبت کنید. همان طور که می دانید عملیات جمع، خاصیت تعویض پذیری و شرکت پذیری دارد، یعنی 2+3=3+2 و 2+(3+5)=(2+3)+5 اما تفریق این خواص را ندارد. بحث را با توضیح این مطلب که عملیات جمع و تفریق معکوس هم هستند، ادامه دهید. برای دانش آموزان توضیح دهید که عملگر های جمع و تفریق در مجموعه ی اعداد معنی پیدا می کنند، اما می توان عملگر های دیگری در مجموعه های دیگر نیز تعریف کرد.

با استفاده از فعالیت مجموعه دوران های مستطیل، عملگر# به معنی "و سپس" را به دانش آموزان معرفی کنید و از آن ها بخواهید به صورت گروهی این فعالیت را انجام دهند، جدول مربوط به آن را پر کنند و به سؤالات مطرح شده در آن پاسخ دهند. اگر دانش آموزان با دقت و درست جدول را پر کنند، جدولی مانند جدول زیر خواهند داشت.

پس از پایان فعالیت، از دانش آموزان بپرسید آیا تقارنی در جدول پر شده مشاهده می کنند؟ آیا عملگر # خاصیت تعویض پذیری دارد؟ چگونه می توان با استفاده از تقارنی که در جدول مشاهده می شود، درباره ی تعویض پذیری عملگر # اظهار نظر کرد؟

کلاس را با بحث درباره ی سؤالات مطرح شده، به پایان ببرید.

جلسه دوم

با استفاده از فعالیت مجموعه دوران های بعلاوه، عملگر * را که به معنی "و سپس" به کار گرفته شده است، به دانش آموزان معرفی کنید و از آن ها بخواهید به صورت گروهی این فعالیت را انجام دهند. شکل های زیر دوران حول قطر چپ را در چهار مرحله ی متوالی نشان می دهد. (روی عکس کلیک کنید تا آن را به صورت بزرگ ببینید.)

اگر دانش آموزان به همین ترتیب، با دقت و درست جدول را پر کنند، جدولی مانند جدول زیر خواهند داشت.

از گروه ها بخواهید به سؤالات مطرح شده در فعالیت پاسخ دهند. پاسخ ها را در کلاس بررسی کنید. سپس از گروه ها بخواهید مکمل هر یک از دوران ها را پیدا کنند، یعنی مشخص کنند که پس از انجام هر یک از هشت دوران، چه دورانی باید انجام شود تا علامت بعلاوه در موقعیت اولیه ی خود قرار گیرد. مثلاً مکمل H، همان H است، اما مکمل 4/1، همان 4/1 نیست!

گرچه در جدول این جلسه مانند جلسه ی قبل تقارنی مشاهده نمی شود، اما با مقایسه ی هر خانه از این جدول با خانه ی متقارن با آن، روابط جالبی به دست می آید. مثلاً در هر خانه ای از جدول که V دیده می شود، در خانه ی متقارن با آن H وجود دارد! می توانید کلاستان را با تشویق دانش آموزان به پیدا کردن روابط در جدول و تحلیل این روابط به پایان ببرید.

توسعه

مترجم: زهره پندی