استفاده از تشابه مثلث ها

راه حل ژول ورن (استفاده از تشابه مثلث ها)

ممکن است زمانی به درخت یا صخره ای با ارتفاع بلند بر خورد کرده باشیم و بخواهیم ارتفاع آن را اندازه بگیریم اما ندانیم چه طور باید این کار را انجام دهیم. در این جا طرحی را ارائه می دهیم که در رمان مشهور ژول ورن به نام «جزیره ی اسرار آمیز» نقل شده است.

مهندس گفت: حالا باید ارتفاع سکوی بلندی که دور از ما است و ارتفاع آن زیاداست را اندازه بگیریم.
هربرت پرسید: آیا وسیله های کار را همراه خود دارید؟

مهندس: نه چیزی لازم نیست، به وسیله های زیادی احتیاج نداریم و تنها یک وسیله ساده و دقیق کافی است.

مهندس چوب راستی به طول ۱۲ فوت انتخاب کرد. او آن را با کمک قد خود (که اندازه آن را دقیقا ٝ می دانست ) تا حد ممکن با دقت اندازه گرفت. هربرت هم شاغولی را که مهندس به او داده بود در دست داشت، شاغول به سادگی و با بستن سنگی به انتهای یک نخ درست شده بود.

مهندس در حدود ۵۰۰ فوتی دیوار سنگی ایستاد و چوب را در شن زار فرو کرد، به نحوی که دو فوت آن در خاک فرو رفت و با کمک شاغول، آن را کاملا ٝبه صورت قائم در آورد ارتفاع چوب ۱۰فوت شد سپس از چوب آن قدر دور شد که وقتی روی شن زار خوابید توانست نوک چوب و بالای بلندی را در یک خط راست ببیند. این نقطه را با دقت و به وسیله  گذاشتن یک تکه سنگ علامت گذاشت. در همان حال که مهندس از زمین بر می خاست از هربرت پرسید، آیا با مقدمات هندسه آشنایی دارید؟

هربرت: بله!
مهندس: معنای مثلث های متشابه را می دانید؟

هربرت: بله، اضلاع متناظر آن ها متناسب اند.
مهندس: کاملا ٝصحیح است و من هم دو مثلث قائم الزاویه  متشابه ساخته ام.

در مثلث کوچک تر یکی از اضلاع مجاور به زاویه  قائمه، طول چوب قائم و ضلع دیگر، فاصله  پای این چوب تا علامت سنگی و وتر این مثلث هم، طول شعاع دید من تا نوک چوب است.

در مورد مثلث دوم، ضلع های مجاور به زاویه  قائمه عبارت اند از: ارتفاع دیوار که باید آن را معین کنیم و فاصله  پای دیوار این صخره تا علامت سنگی، وتر این مثلث هم، امتداد شعاع دید من تا نوک صخره است که بر امتداد وتر مثلث کوچک تر قرار دارد.

جوان گفت: فهمیدم!

مرکز یادگیری سایت تبیان - منبع: سرگرمی های هندسه

تهیه و تنظیم: مریم فروزان کیا