فراکتال در مثلث خیام – پاسکال
به مثلث زیر که به مثلث خیام - پاسکال معروف است به دقت نگاه کنید: آیا می‌توانید سطر بعدی آن را حدس بزنید؟
الگویی برای یافتن سطرهای بعدی مثلث پیدا کنید و با استفاده از آن الگو سه سطر بعدی مثلث را پر کنید.
سپس خانه هایی که عدد فرد دارند را در جدول رنگ بزنید. حال بدون پیدا کردن عدد مربوط به هر خانه در سطرهای بعدی، حدس بزنید کدام خانه‌ها عدد فرد دارند و این خانه‌ها را نیز رنگ کنید! الگوی جالبی به دست خواهید آورد.
به الگوی به دست آمده توجه کنید. چند عدد فرد و چند عدد زوج در 20 سطر اول جدول می‌توان یافت؟ باقی مانده ی تقسیم هر عدد بر 2، برابر 0 یا 1 است. اگر به جای هر عدد زوج، عدد 0 و به جای هر عدد فرد، عدد 1 را در جدول زیر قرار دهید، به الگویی همانند الگوی بالا خواهید رسید.
فکر می‌کنید چند عدد فرد در 100 سطر اول جدول وجود دارد؟ چه کسری از کل جدول بی انتها را اعداد فرد تشکیل می‌دهند؟ چگونه می‌توان درباره ی این سؤال در یک جدول بی انتها اظهار نظر کرد؟ باقی مانده ی تقسیم هرعدد بر 3 یکی از اعداد 0، 1 و یا 2 است. اگر به جای هر یک از عددهای جدول، باقی مانده ی آن عدد بر 3 را قرار دهیم، الگوی دیگری به دست خواهیم آورد. شما می‌توانید با سه رنگ مختلف، جدول زیر را رنگ آمیزی کنید و این الگوی جالب را به دست آورید.
چند عدد در 100 سطر اول جدول وجود دارد که بر 3 بخش پذیر است؟ حال جدول بی انتها را در نظر بگیرید: چه کسری ازعددهای این جدول بر 3 بخش پذیرند؟ باقی مانده ی چه کسری از عددهای این جدول بر 3 برابر 1 است؟ باقیمانده ی چه کسری از عددها بر 3 برابر 2 است؟
