عملی به نام جمع نیمی روی اعداد به این شکل تعریف می‌کنیم:
ابتدا دو عدد را به صورت دو دویی زیر هم می‌نویسیم. اگر ستونی شامل زوج تا یک باشد زیر آن صفر و در غیر این صورت یک می‌گذاریم. مثل:
100 | 1 | 101 |
111 | 10 | 110 |
11 | 11 | --- |
100 | 100 | 011 |
--- | 101 | |
100 | --- | |
001 |
در هر نوبت بازی اگر جمع نیمی تعداد کل دسته‌ها صفر نباشد باید با کاهش یکی از دسته‌ها آن را صفر کنیم. اگر این مجموع صفر باشد هر عملی یک باقیمانده ناصفر باقی خواهد گذاشت که حریف می‌تواند در حرکت بعدی آن را صفر کند. برنده بازی کسی است که چیزی از مهره‌ها باقی نمی گذارد بنابر این باید همیشه سعی کنیم در نوبت خود این مجموع را به صفر برسانیم. درApplet زیر میتوانید این نوع جمع زدن را عملا مشاهده کنید
در بخش قرمز رنگ میتوانید تعداد دسته‌ها را وارد کنید ( با زدن کلیدEnter ) در خانه های آبی نمایش دو دو یی عدد مورد نظر را می‌بینید. با زدن دکمهSubtract یک مهره از آن دسته کم می‌شود و شما میتوانید جمع نیمی بدست آمده را در ردیف پایین مشاهده کنید. مثلا در حالت اولیه که اعداد 11 و 9 و 7 نمایش داده می‌شوند می‌بینید که با تبدیل عدد 7 به 2 مجموع بدست آمده صفر می‌شود پس برداشتن 5 مهره از دسته 7 تایی حرکت مناسبی است.
برای فهمیدن اینکه چرا این روش عجیب و به ظاهر نامربوط درست کار می‌کند میتوانید کتاب زیر را ببینید:
- بازی های منصفانه،Richard Guy، ترجمه دکتر عبادالله محمودیان، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.
در این کتاب اطلاعات زیادی در مورد نیم و بازی های شبیه به آن مثل بازی منها آمده است.
