پارادکس دروغگوها

آنچه گذشت

جمله‌ای که بهنام در داستان بالا به آن اشاره کرد، یعنی «اعضای این خانواده دروغگو هستند!»، آن هم در حالی که خود او یکی از اعضای همان خانواده بود، بیان کننده‌ی یکی از صورت‌های پارادکس دروغگو¹ است. این پارادکس، یکی از مهم‌ترین و بحث‌ برانگیزترین پارادکس‌های تاریخ علم بوده است؛ و به جرأت می‌توان گفت که مجادلات منطق دانان و فلاسفه بر سر این پارادکس هنوز هم پایان نگرفته است.

بر اساس آن چه که تاریخ علم نشان می دهد، قدیمی‌ترین صورت این پارادکس به اپیمنیدس² نسبت داده می شود (که البته در صحت این انتساب جای تردید است). اپیمنیدس، فیلسوفی از اهالی کِرت³ بود که در قرن ششم قبل از میلاد می‌زیست. وی در جمله‌ی بسیار مشهوری چنین گفته است که:

اهالی کرت همیشه دروغ می‌گویند.

تحلیل این جمله همان مشکلاتی را به وجود می آورد که در داستان قبل، بهرام به تحلیل آن‌ها برای پرتابه پرداخت؛ و به نظر می‌رسد که تمامی مسئله از آن جا ناشی می شود که گوینده (اپیمنیدس در این‌جا، یا بهنام در متن داستان)، مشمول حکمی می شود که خود، آن را صادر کرده است.

صورت دیگری از این پارادکس به ائوبولیدس ⁴ نسبت داده شده است. وی یکی از فلاسفه‌ی قرن چهارم قبل از میلاد بوده است و به شکلی جدید به توضیح پارادکس درو‌غگو پرداخته است. وی به جای جمله‌ی «اهالی کرت همیشه دروغ می‌گویند»، این جمله را بیان می‌کند:

آن‌چه می‌گویم، دروغ است.

و حال این سؤال این است که: این گوینده راست می‌گوید یا دروغ؟ اگر راست بگوید، پس این‌که گفته است «آن‌چه می‌گویم دروغ است»، راست است و در نتیجه دروغ گفته است! هم‌چنین اگر دروغ بگوید، پس این‌که گفته است «آن‌چه می‌گویم دروغ است»، دروغ است و بر طبق دروغ بودن آن، راست گفته است!! یعنی اگر آن‌چه می‌گوید دروغ باشد، راست است! و اگر راست باشد، دروغ است!

مشاهده می‌کنید که پارادکس دروغگو بسیار پیچیده به نظر می‌رسد. در حقیقت همین‌گونه هم هست؛ این پارادکس ذهن و فکر بسیاری از متفکران بزرگ را به خود مشغول داشته است تا جایی که به مرگ یکی از آن ها به نام فیلاتس⁵ منجر شده است!

اما راه حل چیست؟ واقعیت این است که در حل مشکل ایجاد شده از این پارادکس، راه‌حل‌های متنوعی از سوی منطق‌دانان و فلاسفه پیشنهاد ‌شده است؛ اما هنوز هم هیچ یک از آن‌ها مورد توافق همگان قرار نگرفته است. با این همه‌ شاید بتوان گفت که راه ‌حل تارسکی ⁶ تا حدی مورد پذیرش قرار گرفته است. در این‌جا سعی خواهیم کرد تا به طور مختصر به شرح را‌ه حل تارسکی بپردازیم⁷:

تارسکی همانند ارسطو معتقد است که یک جمله وقتی صادق (راست) است که امور دنیای خارج همان‌گونه‌ای باشد که آن جمله می‌گوید؛ و به همین ترتیب وقتی کاذب (دروغ) است که امور دنیای خارج، آن ‌گونه‌ای که آن جمله بیان می کند، نباشد.

با این بیان، جمله‌ی «برف سپید است» صادق است، اگر و تنها اگر در دنیای خارج برف حقیقتاً سپید باشد. در حقیقت تارسکی تفاوتی میان زبان و دنیای خارج قائل می‌شود و مدعی است که یک جمله (که در یک زبان بیان می‌شود)، وقتی صادق است که، چیزی را که در مورد دنیای خارج بیان می‌کند، حقیقت داشته باشد. این همان کاربرد عادی و معمولی‌ای است که ما از زبان انتظار داریم. همه‌ی ما زبان را به همین صورت فرا می‌گیریم و به کار می‌بریم.

اما مسئله از این‌جا شروع می‌شود:

وقتی می‌گوییم: «جمله‌ی A صادق است»، دیگر در مورد دنیای خارج صحبت نمی‌کنیم. بلکه این جمله، یعنی: «جمله‌ی A صادق است»، یک جمله در مورد خود زبان است؛ و به جای این که در مورد جهان خارج بحث کند، به بحث از خود زبان (و امری در درون آن) می پردازد.

پس می‌توان گفت که ما گاهی زبان را برای بحث درباره‌ی جهان خارج (یعنی امور بیرون از زبان) به کار می‌بریم و گاهی برای بحث درباره‌ی خود زبان.

به عنوان مثال وقتی می‌گوییم «برف سپید است»، «کلاغ سیاه است»، «گوسفند چهار پا دارد» و.. با استفاده از زبان، بحث از امری در دنیای خارج کرده‌ایم (کاربرد اول زبان). در حالی که وقتی می‌گوییم «جمله‌ی A صادق است»، «جمله‌ی B کاذب است» و.. با استفاده از زبان، در مورد چیزی در خود زبان صحبت کرده‌ایم و نه امری در دنیای خارج (کاربرد دوم زبان). به عبارت دیگر در کاربرد اول زبان، موضوع زبان، جهان خارج است، در حالی که در کاربرد دوم آن، موضوع، خود زبان است.

لایه‌ی اول زبان را که در مورد جهان خارج صحبت می کند، زبان موضوعی (Object Language) می‌گوییم. اما وقتی که با استفاده از کاربرد دوم (که درباره‌ی خود زبان حرف می‌زند) می‌گوییم: «برف سپید است»، صادق است؛ از لایه‌ی نخستین زبان (زبان موضوعی)، فراتر رفته‌ایم و در مورد جمله‌های زبان موضوعی صحبت می‌کنیم. به همین دلیل این لایه از زبان را فرا زبان (Meta Language) می‌نامیم. البته این داستان را می‌توان به همین صورت ادامه داد، مثلاً اگر بگوییم:

«"برف سپید است" صادق است»، صادق است!

از فرا زبان به فرا فرا زبان رفته‌ایم. این نردبان را می‌توان تا هر پله‌ای ادامه داد و وارد فرا زبان‌های فراتر و فراتر شد. اما برای ادامه‌ی بحث (و تحلیل مشکل ناشی از پارادکس دروغگو)، همان دو پله‌ی اول، یعنی زبان و فرا زبان کافی خواهد بود.

در پارادکس دروغگو، عبارت «دروغ است» (که عبارتی متعلق به فرا زبان است)، را برای زبان موضوعی به کار برده‌ایم، و این کار غلط است. با این کار، دو لایه‌ی زبان موضوعی و فرا زبان را به هم آمیخته‌ایم و ناچار دچار تناقض شده‌ایم. و خلاصه آن‌که جمله‌ی:

«آن‌چه می‌گویم، دروغ است»

جمله‌ای است که در آن عبارت «دروغ است» در جای درست خود به کار نرفته است و ساختار جمله به لحاظ منطقی غلط است!

اگر درک این موضوع برای شما دشوار بود، بدانید که این امر طبیعی است.

1. Liar Paradox

2. Epimenides

3. Crete

4. Eubulides

5. Philates of Cos

6. A. Tarski

7. در تمامی توضیحاتی که از این‌جا به بعد خواهد آمد از کتاب «از ارسطو تا گودل» نوشته‌ی دکتر ضیاء موحد (هرمس، چاپ اول، 1382، صص130 - 128) بهره برده‌ایم، اما متاسفانه -با در نظر گرفتن سطح معلومات مخاطبان - امکان نقل دقیق همه‌ی جملات ایشان وجود نداشت.

نویسنده: صالح زارع پور