| سال گذشته پژوهشگران ایرانی و هلندی مقاله‌ای منتشر کردند که عنوان ساده و جذابی داشت. نویسندگان این مقاله فرایند ساخت یک قلعه‌ی شنی (از همان‌ها که بچه‌ها در ساحل دریا و با ماسه‌های خیس می‌سازند) را به‌صورت علمی بررسی کردند و سعی کردند با محاسبات نشان دهند که چگونه می‌توان قلعه‌ی شنی بهتر و پایدارتری ساخت. تصمیم گرفتیم مقاله را در اینجا به زبان فارسی در اختیار خوانندگان بخش مشاهده‌ی علمی قرار دهیم. فرمول‌ها و محاسباتی که ممکن است به‌نظر سخت و دشوار بیایند را حذف نکرده‌ایم. در اینجا می‌توانید به‌راحتی پدیده‌ای را که بارها مشاهده کرده‌اید را به زبان علم ببینید.
|
سال ۲۰۱۲ میلادی، مقاله‌ای با عنوان «چگونه یک قلعه شنی بی‌نقص بسازیم» از مریم پاک‍پور؛ دانشجوی دکتری فیزیک و دکتر مهدی حبیبی از دانشگاه تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان و پ‍رفسور دانیل بن (Daniel Bonn) از دانشگاه آمستردام انجام شده، در نشریه‌ی نیچر (Nature) به چاپ رسید.
آزمایش‌های مربوط به این پژوهش و بخشی از مطالعات نظری آن، در آزمایشگاه شاره‌های پیچیده دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان انجام گرفته است.
خبر انتشار این مقاله در بسیاری از نشریات خبری و تارنماهای علمی همگانی بین‌المللی مانند نیویورک تایمز، لوس‌آنجلس تایمز، نشنال جیوگرافیک نیوز، ساینس دیلی، اکونومیست، یاهو نیوز، لایو ساینس و . . . منعکس شد و بسیار مورد استقبال قرار گرفت.
آقای اد جرت (Ed Jarrett) رکورد بلندترین قلعه شنی را با ارتفاع ۵۳/۱۱ متر و شعاع ۱۰ متر در گینس به ثبت رسانده است، در حالی که پژوهشگران این مقاله برای ستون شنی با این شعاع، ارتفاع بسیار بیشتری را پیش‌بینی می‌کنند.
با اﻓﺰودن مقداری آب ﺑﻪ توده ای از شن خشک، ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﺴﻤﻪﻫﺎ و قلعه‌های شنی دیدنی به وجود آورد. از آنجا که آب زیادی، مواد را بی‌ثبات کرده و لغزش به‌وجود می‌آورد، در این مقاله، ثبات قلعه شنی مرطوب را با محاسبه حداکثر ارتفاع ستون‌های شنی و همچنین درصد حجمی آب مورد نیاز را برای داشتن بیشینه استحکام، بررسی می‌کنیم.
یک ﺳﺘﻮن اﻳﺠﺎد ﺷﺪه از ﺷﻦ مرطوب، به دلیل کمانش کشسانی ناشی از وزن خود ناپایدار می‌شود. با اندازه‌گیری مدول کشسانی شن مرطوب، در می‌یابیم که استحکام مطلوب، با درصد حجمی بسیار کم مایع یعنی حدود 1٪ به‌دست می‌آید. حداکثر ارتفاع ستون شنی محاسبه شده، با شعاع پایه‌ی ستون به نمای دوـﺳﻮم متناسب است.
برخلاف شن خشک که به‌سختی می‌تواند وزن خود را تحمل کند و یا اصلا نمی‌تواند، دلیل سفت شدن مجسمه‌های شنی مرطوب، تشکیل پل‌های باریک آب بین دانه‌های شن است. این مایع منجر به تشکیل پل‌های مویرگی بین دانه‌های شن گشته و خمیدگی آن، منجر به فشار مویرگی و ایجاد یک نیروی جاذبه بین دانه‌ها خواهد شد. پس از آن شبکه‌ای از دانه‌های متصل، توسط پل‌های آونگی ایجاد شده و اجازه می‌دهد که ساختارهایی پیچیده مانند قلعه شنی ایجاد شود.
از آنجا که رطوبت هوا در بسیاری از موارد، برای تشکیل پل‌های مایع بین دانه‌های شن کافی است، انتظار میرود که این رفتار مکانیکی بهخوبی شناخته شده باشد، اما مطالعات کمّی زیادی برای خواص مکانیکی شن مرطوب وجود ندارد. به رغم این واقعیت که ثبات اتصال دانه‌های مرطوب، از اهمیت ویژه‌ای برای اهداف مهندسی عمران برخوردار است و نیروهای چسبنده ناشی از پل‌های مایع نیز در کاربردهای ژئوفیزیک بسیار مهم هستند.
تخمین مقاله‌ها برای ستون‌های شنی، استدلال می‌کنند که ثبات، با افزایش مویرگی در دانه‌های متوسط مرتبط است و ستون شنی به حداکثر ارتفاع حدود ۲۰ سانتی‌متر می‌رسد. این در تضاد کامل با مشاهده ستون‌های شنی با چندین متر بلندی است، که نشان می‌دهد ثبات، به شعاع پایه ساختمان شنی بستگی دارد.
در محاسبات برای ستون شنی، هنگامی که ستون شنی دستخوش یک انتقال کمانش تحت وزن خود می‌شود، رسیدن به حد بی‌ثباتی مطلوب را در نظر می‌گیریم.
در بیش از ارتفاع بحرانی که hcrit = 10 است، میله کشسان، تحت وزن خود خمیده و ناپایدار می‌شود. راه‌حل‌های تحلیلی hcrit برای یک ستون استوانه‌ای چنین است:
که در آن G مدول الاستیک، R شعاع ستون، ρ چگالی، g شتاب گرانشی زمین است، و J ≈ 1.8663 کوچکترین ریشه مثبت تابع بسل نوع اول مرتبه −1/311 است.
یک بیان مشابه در مهندسی عمران برای محاسبه ثبات ساختمان‌ها استفاده می‌شود و بنابراین انتظار میرود که از این تعریف نیز، حداکثر ارتفاعی را که در بالاتر از آن، ستون شنی به‌دلیل بی‌ثباتی کمانش می‌شکند و می‌افتد، به‌طور جداگانه به‌دست آوریم.
با استدلال کمانش، حداکثر ارتفاع با شعاع پایه، به صورت hmax ~ R2/3 تغییر می‌کند. داده‌های تجربی برای حداکثر ارتفاع، به‌صورت تابعی از شعاع ستون نسبتاً مطلوب، با بیان نظری برای کمانش در شکل ۲ مقایسه می‌شود. توان داده‌های تجربی در توافق خوبی با تئوری است: hexp ~ R0.7±0.05.
خط ممتد، داده‌های نظری را بدون پارامترهای قابل تنظیم و با استفاده از G = 0.054 a−1/3E2/3γ1/3 نشان می‌دهد، که در آن a = 100 µm, E = 30 GPa, γ = 70 mN/m و چگالی شن ρ = 2.6 g/cm3 است. اختلافی کوچک اما سیستماتیک، بین تئوری و آزمایش وجود دارد. دلیل آن، آشفتگی‌هایی است که با حذف کردن لوله‌های پی وی سی ایجاد می‌شود تا حداکثر ارتفاع، کوچکتر از نظریه به‌دست آید.
شکل ۲: نقاط داده‌های تجربی و پیش‌بینی نظری از حداکثر ارتفاع ستون شنی،
به‌صورت تابعی از شعاع آن.
برای اینکه قادر به مقایسه کمّی حداکثر ارتفاع ستون شنی با پیش‌بینی کمانش باشیم، مدول برشی کمّی را نیاز داریم. مدلی که به‌تازگی برای استحکام دانه مرطوب معرفی شده، فرض بر آن دارد که با افزودن حجمی از مایع به دانه‌ها، بین دو حوزه یک تماس هرتزی که متعادل‌کننده خواهد بود، توسط نیروی جاذب مویرگی و پاسخ کشسانی تشکیل می‌شود.
وقتی دو دانه با حداقل زبری سطح جدا شوند، پایین‌تر از درصد حجم بحرانی مایع یعنی حدود 0.2٪، پلی بین دانه‌ها نمی‌تواند تشکیل شود. در درصدهای حجم بالاتر، نیروی پل به‌دلیل انحنای هلالی غالب آمده و در درصدهای حجمی حتی بالاتر، پل‌ها شروع به ادغام در کیسه‌های بزرگتر مایع می‌کنند. مدول برشی ماکروسکوپی G برای مکعب ماکروسکوپی در ابعاد L حاوی مقدار زیادی از دانه‌ها، می‌تواند به‌صورت نسبت تنش و کرنش تعریف شود:
Δx / L کرنش، Fstrain/L2 تنش و ν ≈ 0.5 نسبت پواسون است.
با فرض این که در سطح ذرات منفرد، نیروهای مویرگی و کشسانی برای هر جفت از دانه‌ها متعادل شده باشد و با استفاده از تماس هرتزی ساده برای تماس کشسانی دانه، می‌توان قدرت بهینه؛ G را با متوسط‌گیری روی همه جفت‌ها به‌دست آورد:
که در آن a شعاع دانه، E مدول یانگ برای مواد دانه‌ای و γ فشار سطحی در رابط مایع-هوا است. α ثابت تناسبی است که بیانگر مقدار قیدهای حوزه-حوزه مویرگی انفرادی است که نسبت به فشار تحمیل‌شده در سراسر جهان تغییر شکل می‌دهد.
برای محاسبه تخمینی از α، کریستال مکعبی ساده با حوزه‌های بدون اصطکاک ایجاد کردیم و متوسط α روی جهات مختلف کرنش، α ≈ 0.054 می دهد. سپس تابع f (VF) ≈ 1 را برای تعیین حداکثر استحکام گرفتیم؛ f(VF) وابستگی مدول الاستیک به درصد حجم مایع، و یکتایی درصد حجم مطلوب را نشان می‌دهد.
این مدل، نتیجه ای بسیار دقیق برای حداکثر استحکام داربست شنی است (شکل ۳)، که محاسبه مقدار ارتفاع ستون شنی ساخته شده با پیش‌بینی مدول کشسانی را برای هر اندازه‌ای از دانه‌های شن مرطوب ممکن می‌سازد. با استفاده از مقادیری شن ساحل، استوانه ای با شعاع ۲۰ سانتی‌متر مثلا می‌تواند تا ارتفاع حدود ۵/۲ متر بالا رود، که با آنچه می‌توان برای ستون شنی واقعی مشاهده کرد، بهخوبی مطابقت دارد. این تخمین، بهبود بسیار زیادی در مقایسه با نتایج آنالیزهای قبلی است که حداکثر ارتفاع ستون شنی را تقریباً ۲۰ سانتی‌متر و به‌طور مستقل از قطر پایه می‌دهد. برای ستون شنی استوانه‌ای، استفاده از استحکام مطلوب در استدلال کمانش، به یک نظریه کمّی برای ثبات ستون شنی رسید که با اندازه‌گیری‌ها مطابقت دارد. (شکل ۲)
شکل 3: مدول برشی الاستیک در مقابل کسر حجمی آب
(دایره‌ها: اندازه‌گیری تجربی – نقطه چین: پیش‌بینی نظری برای استحکام مطلوب از معادله ۳)
آیا می‌توان این بینش جدید را برای ساخت ستون شنی بلندتر به‌کار برد؟ از hmax می‌بینیم که علاوه بر قطر ستون شنی، نیرومندترین قدرت به α/ρg وابسته است.
ما نمی توانیم g را تغییر دهیم، اما α می تواند با فشرده سازی افزایش یابد، که همیشه توسط سازندگان ستون شنی انجام شده است. همچنین می توان چگالی موثر، ρ، ستون شنی را با غوطه وری آن در زیر آب کاهش داد. این کار اگرچه در شن طبیعی، پل مایع بین دانه ها و در نتیجه استحکام مواد را از بین خواهد برد. با این حال، اگر شن و ماسه آبگریز استفاده شود نقش آب و هوا بطورکامل عوض می شود.
در این حالت هوا، دانه را «مرطوب» می کند و ما به سادگی می توانیم آب و هوا را جا به جا کنیم. از آنجا که نیروی گرانش بین دانه ها، مقداری ثابت است، نیروی پل تغییر نمی کند اما چگالی موثر شن فشرده، زمانی که در آب غوطه‌ور شود از 1.6 g/cm3 به 0.6 g/cm3 کاهش می‌یابد.
این تدبیر، ساخت ستون های شنی را در زیر آب ممکن می سازد، که حتی تماشایی تر از نمونه های عادی است (شکل ۴).
شکل 4 : ستون شنی زیر آب.
با استفاده از شن آبگریز تجاری، ساخت قلعه شنی در زیر آب ممکن می شود. از آنجا که نیروی گرانش بین دانه ها ثابت باقی مانده، ولی وزن موثر ستون شنی با عاملی از 3 کاهش می یابد، قلعه هایی تماشایی تر در زیر آب نسبت به روی آب ساخته می شود. عناصر مختلف این قلعه شنی، زیر آب اشباع شده با هوای بینابینی قالب می گیرد. پس از قالب گیری، و مکیدن هوای خارجی عوامل کاهش دهنده با سرنگ، درصد حجمی «مایع» به منظور افزایش استحکام مواد و پیش از حرکت ساده آنها به محل با دست، از حدود ۴۰ درصد به حدود ۱۰ درصد کاهش یافت.
این نتایج برای مهندسی عمران و مکانیک خاک، و همچنین برای داشتن درک بهتری از مواد دارای دانه های ریز و تا حدی اشباع شده برخوردار است. علاوه بر آن، حداکثر ارتفاع را توضیح داده و دستور العملی برای علاقه‌مندان به ساخت قلعه شنی ایده آل فراهم می کند.
در بررسی این آزمایش، شن ساحل با شعاع متوسط ۱۰۰ میکرومتر، با مقدار کمی آب مقطر مخلوط شد. استوانه ی شنی، با استفاده از لوله های پی وی سی ضدرطوبت، از قطر های مختلف بریده شده و در بیش از نصف طول لوله ساخته شد. دو نیمه، جمع می شوند و شن مرطوب در لوله ایستاده به صورت عمودی بر روی یک سطح قرار می گیرد.
شن و ماسه مرطوب درون بخش های کوچک لوله ریخته شده و توسط انداختن یک ضربه زننده داخل لوله و حداقل ۷۰ بار، فشرده شد. این فرایند مجددا تکرار شد تا زمانی که لوله با شن تا یک ارتفاع مشخص پر شده بود. سپس با دقت، دو نیمه لوله ی استوانه ای برداشته شد و اگر ستون شن پایدار بود، آزمایش جدید، پر کردن لوله ای با ارتفاع بزرگتر بود، تا زمانی که ستون سقوط کرد. چندین آزمایش در هر بار پر کردن ارتفاع و برای اطمینان از تکرارپذیری نتایج انجام شد.
شکل ۱ ، دو ستون شنی با ارتفاع ۲۷ سانتی متر و ۶۰ سانتی‌متر را با قطر ۲ سانتی‌متر و ۷ سانتی‌متر نشان می دهد. این روش برای ۸ لوله با قطرهای در محدوده بین ۵/۰و ۵/۷ سانتی‌متر پیگیری شد.
شکل ۱ : ستون شنی با قطر ۲ سانتی‌متر و ۷ سانتی‌متر
